3.5探索与表达规律　同步练习题　2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．观察点阵图的规律，第100个图的小黑点的个数应该是（　　） A．399 B．400 C．401 D．402 2．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（　　） A．23 B．75 C．77 D．139 3．一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是（　　） A．1 B．0 C．199 D．99 4．将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（4，2）表示的数为8，则正整数2020可以用下列哪一个有序数对来表示（　　） A．（64，4） B．（64，60） C．（63，3） D．（63，60） 二．填空题 5．阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1；排在第二 位的数称为这个数列的第2项，记作a2；…；排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3…，an一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．如：数列1，4，7，10…为等差数列，其中a1＝1，a2＝4，公差为d＝3．根据以上材料，则等差数列﹣5，﹣7，﹣9，﹣11…的公差d为 　 　，第2021项是 　 　． 6．如图是一些全部由相同的小正方体拼成的“幻方组合体”的俯视图．它们每行、每列、每条对角线上的小正方体块数都相同．若将A，B，C…视为不同的组合体，则要把组合体A变成其他的“幻方组合体”，至少要移动 　 　块小正方体． 7．观察：∵＝×（1﹣），＝×（），＝×（﹣），…＝×（﹣）， ∴+++…+＝×（1﹣+﹣+…﹣）＝． 请用你发现的规律计算求值：+++…+　 　． 8．黑洞原本是天文学中的概念，用来表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物体甚至是光，被它吸入就再也休想逃脱出来．数学中的数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况．任意取一个数，分别求出：它所含偶数的个数、奇数的个数、以及这两个数的和，用所得的三个数依次做一个三位数的百位、十位和个位数字；对这个三位数重复前面的做法，得到一个新的三位数，如此进行下去，最后得到的循环不变的数字是 　 　． 9．观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1＝25＝52； 2×3×4×5+1＝121＝112： 3×4×5×6+1＝361＝192；… 根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝　 　． 10．观察下列各式： 13+23＝9＝×4×9＝×22×32 13+23+33＝36＝×9×16＝×32×42 13+23+33+43＝100＝×16×25＝×42×52 若n为正整数，试猜想13+23+33+…+n3等于　 　．（注：最终结果保留带括号的形式即可） 11．观察等式：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是　 　． 12．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2020＝　 　． 13．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为　 　． 14．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是　 　． 三．解答题 15．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题﹣1+2﹣3+4+……﹣2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009．根据这个思路学生改编了下列几题： （1）计算：①1﹣2+3﹣4+……+2023﹣2024＝　 　 ②1﹣3+5﹣7+……+2023﹣2025＝　 　 （2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位