湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试（暑假作业检测）数学试题

长郡中学2023年高二署假作业检测试卷 数学 得分： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量 120分钟。满分150分。 第I卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) *1.设M={xx=多k∈ZN=cx=k+∈Z,则 A.MSN B.NSM C.M=N D.MnN=☑ 和 ★2.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为 啟 3的样本，其中某一个个体α“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽 到”的可能性分别是 载 A0品 B品 c是 D. 33 0'10 分 3.设a=logs27,b=1oga.0.2,c=log124,则 敬 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.K<c<a 4.在△ABC中，“A>B”是“cos2A<cos2B”的 常 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ★5.已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,F(x)= g(x),fx)≥g)' 则F(x) f(x),f(x)<g(x), 的最值情况是 A.最大值为3，最小值为一1 B.最小值为一1，无最大值 C.最大值为3，无最小值 D.既无最大值，又无最小值 sin(a-) 6.若tana=2tan于，则 os(a- 5π 14 A吉 Ba C.-3 D.3 7.若正实数x,y满足x十y十xy=8,则下列结论不正确的是 A.x十y的最小值为4 B.xy的最大值为4 C.x+2y的最小值为6v2-3 D.x2十y2的最大值为8 数学试题（长郡版）第1页（共8页） 8.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC △ABC是边长为6√2的正三角形，PA=3PE,BA=3BF,∠CEF 90°，过点E作球O的截面，截面面积最小值为 A.8π B.16π C.27π D.40π 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得 2分) ★9.有一组互不相等的数组成的样本数据x,x2,…,xg,其平均数为a(a ≠x,i=1,2,…,9),若插人一个数a,得到一组新的数据，则 A.两组样本数据的平均数相同B.两组样本数据的中位数相同 C.两组样本数据的方差相同D.两组样本数据的极差相同 ★10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A:BC1D 中，E,F,G分别为棱AD,AA1,CD的中A 点，则 A.BE.BF=6 B.BG⊥平面BEF C.EF⊥BF D.点B到平面BEF的距离为号 ★1l.已知函数f(x)=sin(x+否)十sin(wx-石)十COS(w>0),则下 列结论正确的有 A.将函数y=2 sin的图象向左平移否个单位长度，总能得到y- f(x)的图象 B若w=3,则当x∈[0，]时，f(x)的取值范围为1,2 C若fx)在区间(0,2x)上恰有3个极大值点，则<<9 6 D若x)在区间（管，上单调递减，则1<o<5 12.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且满足f(2一x)+f(x)=0, f(1一x)十g(x)=3,f(x)十g(x-3)=3,则 A.4为g(.x)的周期 B.f(x)为奇函数 C.f(1)+f(2)+…+f(2024)=6072 D.g(1)+g(2)+…+g(2024)=6072 数学试题（长郡版）第2页（共8页） 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 12 得分 答案 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） ★13.已知事件A与事件B相互独立，如果P(A)=0.5,P(B)=0.4,那么 P(A∩B)= 14.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个 圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺 二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸 (注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积：②一尺等于十寸) ★15.在四边形ABCD中，A店-DC=(1,1D,且+BC -3B BAI BCI BDI ,则 四边形ABCD的面积为 16.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2,BC=2√7，∠BAC的角平分线交 BC于D,则AD= 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) ★17.（本小题满分10分） 已知函数f(x)=sin'x+3 sin rsin(x+) ()求f)的值： (2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值和最小值，并写出取最大 值、最小值时对应自变量x的取值 数学试题（长郡版