福建省长乐第一中学2022-2023学年高三上学期数学周练习（01）

2022-2023学年高三第一学期数学学科周练习（01） （1） 第1周 限时：120分钟 满分：150分 编选： 高三数学组 （集合、不等式、函数导数、三角函数） 班级： 座号： 姓名： 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.其中1-6为基础题，7、8为能力提升题） 1．设集合M＝{x|x≤﹣1或x≥1}，N＝{y|y＝lgx2，1≤x≤10}，则（∁RM）∩N＝（　　） A．[﹣1，0） B．[﹣1，1] C．[0，1] D．[0，1） 2．下列命题中的真命题是（　　） A． B．∀x∈（0，+∞），ex＞x+1 C．∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx 3．下列函数中，最小值为4的是（　　） A．y＝+ B．y＝sinx+（0＜x＜π） C．y＝ex+4e﹣x D．y＝+ 4．在区间（1，2）上，不等式﹣x2﹣mx﹣4＜0有解，则m的取值范围为（　　） A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5 5．已知函数f（x）的图象如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式（x2+x﹣2）f'（x）＜0的解集为（　　） A． B． C． D． 6．已知，，，，则sin（α+β）的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）＝ln+ax+b（a，b∈R），对任意的x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）都有f（﹣x）+f（x）＝6，且f（5）＝3，则f（9）﹣f（﹣5）＝（　　） A． B． C． D． 8．若a＜4且4a＝a4，b＜5且5b＝b5，c＜6且6c＝c6，则（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分其中9-10为基础题，11为能力提升题，12素养提升题. 9．下列说法正确的是（　　） A．要得到函数的图象，只需将函数y＝2sin3x的图象向右平移个单位 B．y＝cos2x在上是增函数 C．若点为角α的终边上一点，则 D．已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于 10．有如下命题，其中真命题的标号为（　　） A．若函数f（x）＝ex+ae﹣x（x∈R）是奇函数，则实数a＝﹣1 B．若幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（3）＞ C．函数f（x）＝ax﹣1+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2） D．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）唯一零点，则a＝ 11.关于函数f（x）＝|sinx|﹣sin|x|有下述四个结论，其中正确的结论是（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）在（0，2π）上有3个零点 C．f（x）在上单调递增 D．f（x）的最大值为2 12．已知函数，则　　 A．当时，是上的增函数 B．当时，的最大值为 C．若存在实数，，使得为奇函数，则 D．不可能有两个极值点 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知a＞b＞0，那么a2+的最小值为 　 　． 14．已知曲线f（x）＝在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则＝　 　． 15．定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣f（x）＜2ex（e为自然对数的底数），其中f'（x）为f（x）的导函数，若f（2）＝4e2，则＞xex的解集为　 ． 16．已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝+4loga，其中﹣，则函数f（x）的最大值与最小值之和为　 　． 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数的定义域为集合A，B＝{x∈Z|﹣1＜x＜7}，C＝{x|2a＜x＜2+a}． （1）求A，（∁RA）∩B； （2）若A∪C＝A，求实数a的范围． 18．已知函数y＝f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x． （1）求函数f（x）的解析式； （2）写出函数的单调递增区间； （3）若函数f（x）在区间[a，a+2]上递增，求实数a的取值范围． 19． 定义在R上的函数y＝f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时， f（x）＞0． （1）求证：f（x）为奇函数； （2）求证：f（x）为R上的增函数； （3）若f（k•3x）+f（27x﹣9x+3x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． 20． 已知向量＝