精品解析：上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

可学科网 空组 曹杨二中2022学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题每 个空格填对得5分，否则一律得零分. 1.-2与8的等差中项是 2.某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1 门课程学习，则不同的选法共有 钟 3.已知数列a (n≥1，n∈N) 通项公式是4，=V3n+1,则2√万是该数列中的第 项 4已知数列a,}(n21,neN)为等比数列，且8a,+a=0,则a,}的公比为 5.设函数f()=cosx,则 6.等比数列}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 7.若a,bcc-3,-2,-10,12,34,则符合条件的二次函数y=m+r+c的解析式有 个 8设曲线y=e“在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=。 x2 y2 =1 9已知双曲线口尽2，其右焦点与抛物线”=4√5x的焦点重合，则该双曲线方程为 10,记数列a, 前n项和为S,若4=1，a1=2S(n为正整数)，则数列a,的通项公式为 111 1111 11.将数列 (n≥1，neN)分组为：(1)， 则第k(k≥1，k∈N)组中的第一个数是 -e2,x≤0 f(x)= 12.已知函数 -V1+x,x>0,点M、N是函数)=f)图象上不同的两个点，设O为坐标原点， 则tan∠MON的取值范围是 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，13,14每题4分，15,16每题5分， 填错或不填在正确的位置一律得零分.」 a2-a= 13.已知-4,4,4，-1四个实数成等差数列，4，么，1三个正实数成等比数列，则6（) 第1页/共3页 可学科网 。组卷网 A D.±2 14.“G=√ab”是“G是a、b等比中项的()条件 A既不充分也不必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.充要 15函数f八)=-(a<b<,则() A.f(a)=f(b) B.f(a)<f (b) C.f(a>f(b) D.f(a),f(b)大小关系不能确定 16.函数f(x)的导函数为'(x)的图象如图所示，关于函数fx),下列说法不正确的是() A函数（-1,1)和(3，+o0)上单调递增 B.函数在(-o,-1)和(1,3)上单调递减 C.函数仅有两个极值点 D.函数有最小值，但是无最大值 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为S。,且S=110. (1)求a及k的值： (2)设数列，3的通项公式b,=S，证明：数列}是等差数列，并求其前n项和T 18已知双曲线G:x2- =1 4 (1)求与双曲线C有相同的焦点，且过点P(4,√3)的双曲线C,的标准方程 (2)直线I:y=x+m分别交双曲线C的两条渐近线于A,B两点当OA.OB=3时，求实数m的值 19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数 解析式可以表示为： x-3 y=12800080 +8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米. (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ 第2页/共3页 可学科网 空组卷照 (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20.设函数f(x=-x(x-a(xeR). (1)当a=1时，求曲线y=f(x在点(2，f(2)处的切线方程： (2)当a>0时，求函数fx)的极大值和极小值： (3)当a>3时，证明存在k∈[-L,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k2-cos2x对任意的x∈R恒成立. 21.设数列{an} 3》 首项a为常数a≠写且a=3”-2a,(neN,n之 (1)证明： ” a-5 是等比数列： (2)若a1= 3 求数列(0，}的通项及前n项的和， (3)若{an}是严格增数列，求a,的取值范围. 第3页/共3页可学科网 曹杨二中2022学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题每 个空格填对得5分，否则一律得零分 1.-2与8的等差中项是 【答案】-5 【解析】 【分析】根据等差中项的定义计算即可 【详解】设等差中项为x,则2x=-2+(-8)→x=-5, 故答案为：5 2.某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1 门课程学习，则不同的选法共有 种 【答案】11 【解析】 【分析】直接根据分类加法计数原理得答案 【详解】根据分类加法计数原理得不同的选法共有4+5+2=11种 故答案为：11 3.已知数列{am}(n≥1，