广东省深圳市立人高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题

试卷第 1页，共 2页 2023-2024 学年度立人高中高三年级 8 月月考 数学试题 一、单选题.本题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分. 1．已知集合  2 1A x x ∣ ，  2 2 3 0B x x x    N∣ ，则 A B  （ ） A． 1,0,1 B． 0,1 C． 1 1x x  ∣ D．{ 1 1}x x  ∣ 2．已知  1 2i 2iz  ，则 z的共轭复数 z （ ） A． 4 2 i 5 5  B． 4 2 i 5 5   C． 4 2 i 5 5  D． 4 2 i 5 5   3．已知向量  ,1a m  ，  1, 1b m   ，若  a a b    ，则m （ ） A．0或 2 B．2 C．0或 2 D． 2 4．设 0.73a  ， 3log 2b  ， 1 3 log 2c  ，则 a、b、 c的大小关系为（ ） A． a b c  B．b a c  C．c a b  D．b c a  5．函数 ( ) 2sin( )( 0)f x x     的部分图象如图所示，其中 A，B两点之间的距离为 5，则 （ ） A． 1 3 B． π 3 C． 12 D． π 2 6．已知椭圆 E：  2 2 2 2 1 0) x y a b a b     的右焦点为 2F ，左顶点为 1A，若 E上的点 P满足 2PF x 轴， 1 2 1tan 2 PA F  ， 则 E的离心率为（ ） A． 12 B． 2 5 C． 1 4 D． 1 5 7．如图，在 ABC 中， π 2, , 3 3 BAC AD AB P     为CD上一点，且满足 1 2 AP mAC AB     ，若 | | 2,| | 5AC AB    ，则 AP  的值为（ ） A． 31 4 B． 13 2 C． 31 2 D． 13 4 8．已知函数 2( ) lnf x x x ，则下列结论正确的是（ ） A． ( )f x 在 1 e x 处得到极大值 1 2e  B． ( )f x 在 ex  处得到极大值 e 2 C． ( )f x 在 1 e x 处得到极小值 1 2e  D． ( )f x 在 ex  处得到极小值 e 2 二、多选题.本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错得 0 分. 9．如果 0a b  ，那么下列不等式一定成立的是（ ） A． 2 2a b B． 1 1 2 2 a b            C． 1 1 a b  D． ln lna b 10．为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作（简称实操）能力的培养．中职生小王 在对口工厂完成实操产品 100件，质检人员测量其质量（单位：克），将所得数据分成 5组：          95,97 , 97,99 , 99,101 , 101,10 , 103,105 ．根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在  99,101 内 的为优等品．对于这 100件产品，下列说法正确的是（ ） A．质量的平均数为 99.7克（同一区间的平均数用区间中点值代替） B．优等品有 45件 C．质量的众数在区间 98,100 内 D．质量的中位数在区间  99,101 内 11．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且满足 2 2nn nS a  ， *nN ，则（ ） A． 1 2a  B． 2 6a  C．数列 2 n n a      为等差数列 D． 1na  为等比数列 12．如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2, , ,E F G分别为 1 1, ,BC CC BB 的中点，则（ ） A．点 1A与点G到平面 AEF 的距离相等 B．直线 AF与平面 1 1CDDC 所成角的正弦值为 5 3 C．二面角 F AE C  的余弦值为 2 3 D．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 9 2 三、填空题.本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分. 试卷第 2页，共 2页 13． 8 1 2 x x       展开式中第三项系数为 （用具体数字作答）． 14．甲、乙、丙 3个公司承包 6项不同的工程，甲承包 1项，乙承包 2项，丙