精品解析：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2022-2023学年北京市昌平区回龙观育新学校高二（上）月考 数学试卷（10月份） 一､选择题（每题4分） 1. 以下四组向量中，互相平行的组数为（ ） ①；②；③；④. A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 2. 在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（ ） A. B. C D. 3. 如图，已知四边形为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知向量是两两垂直的单位向量，且，则（ ） A. 15 B. 3 C. D. 5 5. 已知非零向量、不共线，如果，，，则四点、、、D，（ ） A. 一定共线 B. 恰是空间四边形的四个顶点 C. 一定共面 D. 肯定不共面 6. 已知空间三点，，，在直线上有一点满足，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是 A B. C. D. 0 8. 如图，三棱锥的各棱长都是，点､､分别是､､的中点，则等于（ ） A B. C. D. 9. 已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二面角为，动点分别在平面，内，点 到的距离为，点 到的距离为，则点之间距离的最小值为． A. B. 2 C. D. 4 二､填空题（每题4分） 11. 与共线的单位向量是___________. 12. 设，向量，则___________. 13. 已知，且两两垂直，则(x，y，z)＝________． 14. 长方体中，，，那么直线和平面的距离是________． 15. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为________． 16. 空间四边形，如图，其对角线､，､分别为､的中点，点在线段上，且，现用基底向量､､表示向量，并设，则､､的和为___________. 三､解答题（每题12分） 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，. （1）求证：⊥平面； （2）求二面角余弦值的大小； （3）求点到平面的距离． 18. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点. （1）求证平面； （2）试在线段上确定一点，使得与所成的角是. 19. 如图1，在中，，，，､分别为､上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：平面； （2）若是中点，求与平面所成角的大小； （3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年北京市昌平区回龙观育新学校高二（上）月考 数学试卷（10月份） 一､选择题（每题4分） 1. 以下四组向量中，互相平行的组数为（ ） ①；②；③；④. A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量共线定理逐个分析判断即可 【详解】对于①，若向量∥，则存在实数使得，即，方程无解，所以与不平行，所以①错误， 对于②，若向量∥，则存在实数使得，即，解得，所以∥，所以②正确， 对于③，若向量∥，则存在实数使得，即，解得，所以∥，所以③正确， 对于④，若向量∥，则存在实数使得，即，方程无解，所以与不平行，所以④错误， 所以互相平行的有2组， 故选：B 2. 在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算法则求解. 【详解】解：，A正确； ，B错误； ，C正确； ，D正确． 故选:B． 3. 如图，已知四边形为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】逐项判断各选项中向量对应的直线是否垂直即可解答. 【详解】对于A､与不一定垂直，即向量､不一定垂直，则向量､的数量积不一定为0，故A符合题意； 对于B､由于平面，平面，则， 又，平面，则有平面， 而平面，则有，即向量､一定垂直，则向量､的数量积一定为0，故B不符合题意； 对于C､由于平面，平面，则， 又，平面，则有平面， 而平面，则有，即向量､一定垂直，则向量､的数量积一定为0，故C不符合题意； 对于D､由于平面，平面，则，即向量､一定垂直，则向量､的数量积一定为0，故D不符合题意； 故选：A. 4. 已知向量是两两垂直的单位向量，且，则（ ） A. 15 B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据单位