第二十二章 二次函数 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 小结与复习 优翼数学教学课件（RJ）九下 一般地，形如　 　(a，b，c 是常数，　 　) 的函数，叫做二次函数． y＝ax2＋bx＋c a ≠ 0 [注意] (1)等号右边必须是整式； (2)自变量的最高次数是 2； (3)当 b＝0，c＝0 时，y＝ax2 是特殊的二次函数． 1. 二次函数的概念 要点梳理 二次函数 y = a(x − h)2 + k y = ax2 + bx + c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最值 a＞0 a＜0 增减性 a＞0 a＜0 2. 二次函数的图象与性质： a＞0 时开口向上 a＜0 时开口向下 x = h (h，k) y最小 = k y最大 = k 在对称轴左边 x↗y↗，在对称轴右边 x↗y↘ 在对称轴左边 x↗y↘，在对称轴右边 x↗y↗ y最小= y最大= 3. 二次函数图象的平移 y＝ax2 左、右平移，自变量左加右减 上、下平移，常数项上加下减 y＝-ax2 写成一般形式 沿 x 轴翻折 4. 二次函数解析式的求法 （1）一般式法：y＝ax2＋bx＋c ( a≠0 ) （2）顶点法：y＝a(x－h)2＋k ( a≠0 ) （3）交点法：y＝a(x－x1)(x－x2) ( a≠0 ) 5. 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数 y = ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴的公共点 一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0的实数根 一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 根的判别式 (b2 - 4ac) 有两个公共点 有两个不同的实数根 b2 - 4ac ＞ 0 只有一个公共点 有两个相等的实数根 b2 - 4ac = 0 没有公共点 没有实数根 b2 - 4ac ＜ 0 6. 二次函数的应用 （1）二次函数的应用包括以下两个方面： ① 用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； ② 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． （2）一般步骤：① 找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；② 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；③ 利用二次函数的图象及性质解决实际问题；④ 检验结果的合理性，是否符合实际意义． 考点一 二次函数的概念、图象与性质 例1 已知 y = (m + 2)x| m | + 2 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为 (　　) A．−2 B．2 C．±2 D．0 B 针对训练 1. 已知函数：① y = 2x − 1；② y = −2x2 − 1；③ y = 3x3 − 2x2；④ y = 2x2 − x − 1；⑤ y = ax2 + bx + c. 其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 B 考点讲练 例2 对于 y＝2(x－3)2＋2 的图象下列叙述正确的是 ( ) A．顶点坐标为 (－3，2) B．对称轴为 y＝3 C．当 x＞3时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞3时，y 随 x 的增大而减小 C 2. 关于抛物线 y = −x2 + 2x − 3 的判断，下列说法正确的是 (　　) A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线 x = -1 C．抛物线对称轴左侧部分从左往右是下降的 D．抛物线顶点到 x 轴的距离是 2 针对训练 D 方法归纳：解决此类题目可以先把二次函数 y＝ax2＋bx＋c 配方为顶点式 y＝a(x - h)2＋k 的形式，得到其对称轴是直线 x＝h，顶点坐标为 (h，k)，当自变量范围没有限制时，其最值为 y＝k；也可以直接利用公式求解. y x 例3 二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且 x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的大小关系是 (　　) A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≤y2 D．y1＞y2 【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1，当 x＜1时，y 随 x 的增大而增大．∵x1＜x2＜1，∴ y1＜y2. B 3. 已知点 (−1，y1)，(1.5，y2)，(2，y3) 在函数 y = ax2 − 2ax + a − 2 (a＞0) 的图象上，则将 y1、y2、y3 按由大到小的顺序排列是 (　　) A．