【高考调研】2015高中数学（人教A版）选修2-2：1-2 导数的计算（配套课件+课时检测+课后巩固试题，9份）

课时作业(六) 一、选择题 1．若f(x)＝(x＋1)4，则f′(0)等于(　　) A．0　　　　　　　　　　　　 B．1 C．3 D．4 答案　D 2．若f(x)＝sin(2x＋)等于(　　) )，则f′( A．0 B．1 C．2 D．3 答案　A 3．y＝cos3(2x＋3)的导数是(　　) A．y′＝3cos2(2x＋3) B．y′＝6cos2(2x＋3) C．y′＝－3cos2(2x＋3)·sin(2x＋3) D．y′＝－6cos2(2x＋3)·sin(2x＋3) 答案　D 4．函数y＝sin2x的图像在处的切线的斜率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 分析　将函数y＝sin2x看作是由函数y＝u2，u＝sinx复合而成的． 解析　∵y′＝2sinxcosx， ∴y′|x＝.＝cos＝2sin 5．y＝sin3的导数是(　　) A．－sin2 B．－sin2 C．－·sinsin D.·sin2cos 答案　C 6．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是(　　) A. B．2 C．3 D．0 答案　A 解析　y′＝＝2，∴x＝1.∴切点坐标为(1,0)． 由点到直线的距离公式，得d＝.＝ 7．设y＝f(2－x)可导，则y′等于(　　) A．f′(2－x)ln2 B．2－x·f′(2－x)ln2 C．－2－x·f′(2－x)ln2 D．－2－x·f′(2－x)log2e 答案　C 8．曲线y＝e) x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　) A.e2 B．4e2 C．2e2 D．e2 答案　D 解析　∵y′＝) x， ·e ∴切线的斜率k＝y′|x＝4＝e2. ∴切线方程为y－e2＝e2(x－4)． ∴横纵截距分别为2，－e2，∴S＝e2，故选D. 9．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是(　　) A．(2,4) B．(－3，－1) C．(1,3) D．(0,2) 答案　D 解析　由f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，当x∈(1,3)时，f′(x)<0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x＋1)的图像是由函数y＝f(x)图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数y＝f(x＋1)的单调减区间． 10．函数f(x)＝asinax(a∈R)的图像过点P(2π，0)，并且在点P处的切线斜率为4，则f(x)的最小正周期为(　　) A．2π B．π C. D. 答案　B 解析　f′(x)＝a2cosax，∴f′(2π)＝a2cos2πa. 又asin2πa＝0，∴2πa＝kπ，k∈Z. ∴f′(2π)＝a2coskπ＝4，∴a＝±2. ∴T＝＝π. 二、填空题 11．函数y＝ln(2x2－4)的导函数是y′＝________. 答案　 12．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)＝________. 答案　60 13．若f(x)＝(x－1)·ex－1，则f′(x)＝________. 答案　x·ex－1 14．设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________. 答案　2 解析　由题意得y′＝aeax，y′|x＝0＝aea×0＝2，a＝2. 15．一物体作阻尼运动，运动规律为x＝e－2tsin(3t＋)，则物体在时刻t＝0时，速度为________，加速度为________． 答案　－－1；6 三、解答题 16．已知f(x)＝(x＋. )10，求 解析　() ]′)′＝[(1＋x2) 　＝) ， ) ·2x＝x(1＋x2) (1＋x2) ∴f′(x)＝10(x＋) ] )9·[1＋x(1＋x2) ＝10·. ∴f′(0)＝10.又f(0)＝1，∴＝10. 17．求证：双曲线C1：x2－y2＝5与椭圆C2：4x2＋9y2＝72在第一象限交点处的切线互相垂直． 证明　联立两曲线的方程，求得它们在第一象限交点为(3,2)．C1在第一象限的部分对应的函数解析式为y＝，于是有： y′＝[(x2－5) ， ＝) ]′＝ ∴k1＝y′|x＝3＝. C2在第一象限的部分对应的函数解析式为 y＝. ∴y′＝. ＝－ ∴k2＝y′|x＝3＝－. ∵k1·k2＝－1，∴两切线互相垂直． ►重点班·选做题 18．曲线y＝e2xcos3x在(0,1)处的切线与l的距离为，求l的方程． 解析　由题意知 y′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′ ＝2e2xcos3x＋3(－sin3x)·e2x ＝2e2xcos3x－3e2xsin3x， ∴曲线在(0,1)处的切线的斜率为k＝y′|x＝0＝2.