1.2.2基本初等函数的导数公式及运算法则（2） 同步练习——2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-2

1.2.2 基本初等函数的导数公式及运算法则② 1.函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 3. 设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　) A．－1　B．－2 C．2 D．0 5.设f(x)＝ln(3－2x)＋cos 2x，则f′(0)＝________. 6.函数y＝2cos2x在x＝处的切线斜率为________． 　 7.若函数f(x)＝cos的图象在x＝0处的切线方程为y＝－3x＋1，则ω＝________. 8.直线y＝2x－1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________________． 9.求下列函数的导数． (1)y＝(1－)； (2)y＝x·tan x； (3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (4)y＝. 参考答案 1.解析：选D　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′|x＝1＝4. 2.解析：∵f(x)＝x2－2x－4ln x，∴f′(x)＝2x－2－＞0， 整理得＞0，解得－1＜x＜0或x＞2， 又因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以x＞2. 选C　 3.解析：选D　y′＝a－，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3. 4.解析：选B　∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2. 答案　－ 5.解析：　因为f′(x)＝－－2sin 2x，所以f′(0)＝－. 6.由函数y＝2cos2x＝1＋cos 2x，得y′＝(1＋cos 2x)′＝－2sin 2x，所以函数在x＝处的切线斜率为－2sin＝－1.答案：－1 7.解析：∵y＝ln(x＋a)，∴y′＝，设切点为(x0，y0)， 则y0＝2x0－1，y0＝ln(x0＋a)，且＝2，解之得a＝ln 2.答案：ln 2 8.解析：