湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

常德市第一中学2024届高三第二次月水平检测 数学 （时量：120分钟满分：150分命题人､审题人：高三数学组） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个答案符合题意） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. -2 B. 0 C. 8 D. 10 3. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（ ） A. 1.012m B. 1.768m C. 2.043m D. 2.945m 5. “”是“方程有正实数根”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与曲线和曲线均相切，则实数解的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，多选错选不得分，少选得两分） 9. 设．且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. B. 中， C. 若，则 D. 11. 已知函数，，则（ ） A. 在上为增函数 B. 当时，方程有且只有3个不同实根 C. 的值域为 D. 若，则 12. 已知定义在上函数满足对任意的，，，且当时，，则（ ） A. B. 对任意的， C. 是减函数 D. 若，且不等式恒成立，则的最小值是 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则______. 14. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______． 15. 设函数，的定义域均为，且函数，均为偶函数．若当时，，则的值为________． 16. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为__________. 四､解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知，. （1）求的大小； （2）设函数，，求的单调区间及值域. 18. 为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 19. 已知函数，其中，e为自然对数的底数． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上的最大值． 20. 菱形ABCD中，∠ABC＝120°，EA⊥平面ABCD，EA∥FD，EA＝AD＝2FD＝2. （1）证明：直线FC//平面EAB； （2）线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为？若存在，求，若不存在，说明理由. 21. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4. （1）求C的方程； （2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标. 22. 已知函数. （1）若函数为增函数，求取值范围； （2）已知 （i）证明：； （ii）若，证明：. 常德市第一中学2024届高三第二次月水平检测 数学 （时量：120分钟满分：150分命题人､审题人：高三数学组） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个答案符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，多选错选不得分，少选得两分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见详解 【18题答案】 【答案】