【高考调研】2015高中数学（人教A版）选修2-2：1-3 导数的应用（配套课件+课时检测+课后巩固试题，11份）

高考调研 第一章　导数及其应用 第*页 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 第一章　导数及其应用 高考调研 第一章　导数及其应用 第*页 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 1．3　导数的应用习题课 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.3 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.3 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 课 时 学 案 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.3 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 例1　设抛物线C1：y＝x2－2x＋2与抛物线C2：y＝ －x2＋ax＋b在它们的一个交点处的切线互相垂直． (1)求a、b的关系； (2)若a>0，b>0，求ab的最大值． 题型一　导数几何意义的应用 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.3 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 【解析】　(1)设两条抛物线的交点为A(x0，y0)． 由题意得xeq \o\al(2,0)－2x0＋2＝－xeq \o\al(2,0)＋ax0＋b， 整理得2xeq \o\al(2,0)－(2＋a)x0－b＋2＝0.① 由导数可得抛物线C1、C2在点A处的切线的斜率为k1＝2x0－2，k2＝－2x0＋a，且k1·k2＝－1. 即(2x0－2)(－2x0＋a)＝－1.② 由①②消去x0，得a＋b＝eq \f(5,2). 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.3 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 (2)由a＝eq \f(5,2)－b>0知0<b<eq \f(5,2). 令y＝ab，则y＝ab＝(eq \f(5,2)－b)b＝－b2＋eq \f(5,2)b. y′＝－2b＋eq \f(5,2)＝0，∴b＝eq \f(5,4). 当b∈(0，eq \f(5,4))时，y′>0.b∈(eq \f(5,4)，eq \f(5,2))时，y′<0. ∴当b＝eq \f(5,4)时，(ab)max＝－(eq \f(5,4))2＋eq \f(5,2)×eq \f(5,4)＝eq \f(25,16). 即当a＝b＝eq \f(5,4)时，ab取得最大值eq \f(25,16). 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.3 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 【说明】　利用导数求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程时，应注意： (1)判断点P(x0，y0)是否在曲线y＝f(x)上； (2)1°若点P(x0，y0)为切点，则曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率为f′(x0)，切线的方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 2°若点P(x0，y0)不是切点，则设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得 y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)．① 又y1＝f(x1)，② 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.3 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 由①②求出x1，y1的值． 即求出了过点P(x0，y0)的切线方程． 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.3 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 思考题1　求曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4在点 (1，－4)处的切线方程． 【解析】　检验知点(1，－4)是曲线C上一点． f′(x)＝12x3－6x2－18x，f′(1)＝－12. ∴切线方程为y＋4＝－12(x－1)，即y＝－12x＋8. 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.3 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 例2　已知f(x)＝eq \f(ax＋b,x2＋1)，且a>0. (1)求证：f(x)有极大值、极小值点各一个； (2)当极大值为1，极小值为－1时，求a、b的值． 题型二　确定解析式 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.3 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 【解析】　(1)证明：f′(x)＝eq \f(ax2＋1－2xax＋b,x2＋12) ＝eq \f(－ax2－2bx＋a,x2＋12)， 令f′(x)＝0，即ax2＋2bx－a＝0.○* ∵Δ＝4b2＋4a2＞0，故方程○*有两个不等实根，记为x1、x2，不妨设x1＜x2， 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表： 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.3 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 x (－∞，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x)  极小值 ↘ 极大值  由表可知，f(x)取极大值和极小值的点各有一个． (2)解析　由(1)可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\v