【高考调研】2015高中数学（人教A版）选修2-2：1-4 生活中的优化问题举例（配套课件+课时检测+课后巩固试题，3份）

课时作业(十一) 一、选择题 1．函数f(x)＝x＋2cosx在区间[－，0]上的最小值是(　　) A．－　　　　　　　 B．2 C.＋1 D.＋ 答案　A 2．函数f(x)＝x3－3x2＋3x(－1<x<1)(　　) A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也无最小值 C．无最大值，也无最小值 D．无最大值，但有最小值 答案　C 3．函数f(x)＝lnx－x在(0，e]上的最大值为(　　) A．－1 B．1 C．0 D．e 答案　A 4．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如下图，则导数y＝f′(x)的图像可能为下图中的(　　) 答案　D 5．已知对任意实数x有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　) A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 答案　B 6．函数f(x)＝xcosx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图像大致是(　　) 答案　A 解析　∵f(x)＝xcosx，∴f′(x)＝cosx－xsinx. ∴f′(－x)＝f′(x)，∴f′(x)为偶函数． ∴函数图像关于y轴对称． 由f′(0)＝1可排除C、D选项． 而f′(1)＝cos1－sin1<0， 从而观察图像即可得到答案为A. 二、填空题 7．函数f(x)＝(x<0)的最小值是________． x2－ 答案　 8．函数f(x)＝x2＋2ax＋1在[0,1]上的最小值为f(1)，则a的取值范围为________． 答案　(－∞，－1] 解析　f′(x)＝2x＋2a， f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)，说明f(x)在[0,1]上单调递减， ∴x∈[0,1]时f′(x)≤0恒成立． ∴a≤－x，∴a≤－1. 9．函数f(x)＝]上的值域为________． ex(sinx＋cosx)在区间[0， 答案　[) ] e， 解析　∵x∈[0，) .e≤f(x)≤)．即]，∴f′(x)＝excosx≥0，∴f(0)≤f(x)≤f( 10．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图像有三个相异的交点，则a的取值范围是________． 答案　(－2,2) 解析　f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可以得x＝1或－1. ∵f(1)＝－2，f(－1)＝2，∴－2<a<2. 11．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________． 答案　[－4，－2] 解析　f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0，得x＝. 由题设得∈[－2，－1]，故m∈[－4，－2]． 三、解答题 12．求下列各函数的最值： (1)f(x)＝sin2x－x，x∈[－]； ， (2)f(x)＝e－x－ex，x∈[0，a]，a为正常数． 解析　(1)因为f(x)＝sin2x－x，所以f′(x)＝2cos2x－1. 又x∈[－]，令f′(x)＝0， ， 解得x＝－. 或x＝ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x － (－， 由上表可得函数f(x)的最大值为. ，最小值为－ (2)f′(x)＝(. －ex＝－)′－(ex)′＝－ 当x∈[0，a]时，f′(x)<0恒成立， 即f(x)在[0，a]上是减函数． 故当x＝a时，f(x)有最小值f(a)＝e－a－ea； 当x＝0时，f′(x)有最大值f(0)＝e－0－e0＝0. 13．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围． 解析　由f(x)－m<0，即m>f(x)恒成立， 知m>f(x)max. f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0， 解得x＝－或x＝1. 因为f(－，f(1)＝2，f(－1)＝2，f(2)＝5， )＝ 所以f(x)的最大值为5，故m的取值范围为(5，＋∞)． 14．设函数f(x)＝x2ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围． 解析　(1)f′(x)＝xex＋x(x＋2)． x2ex＝ 由x(x＋2)>0，解得x>0或x<－2. ∴(－∞，－2)，(0，＋∞)为f(x)的增区间． 由x(x＋2)<0，得－2<x<0. ∴(－2,0)为f(x)的减区间． ∴f(x)的单调增区间为(－∞，－2)，(0，＋∞)； 单调减区间为(－2,0)． (2)令f′(x)＝x(x＋2)＝0，得x＝0或x＝－2. ∵f(－2)＝，f(2)＝2e2，f(0)＝0， ∴f(x)∈[0,2e2]． 又∵f(x)>m恒成立，∴m