1.4　生活中的优化问题举例 同步练习-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

1.4　生活中的优化问题举例 1．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　) A．8　　B. C．－1 D．－8 2.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　) A．R B．2R C.R D.R 3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元． 4.已知圆柱的表面积为定值S，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为________． 5.某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1 200＋x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为__________件． 6.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分,其 (单位：cm)中是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料制造商可获得0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径是6cm. (1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? (2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小? 7. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2.其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a的值； (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 8.生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为p＝(c为常数，且0<c<6)．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． (1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数； (2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%) 9.(选作题)统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数为y＝x3－x＋8(0<x<120)． (1)当x＝64千米/小时时，行驶100千米耗油量多少升？ (2)若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？ 参考答