内容正文:
考点17 圆周运动
(核心考点精讲精练)
1. 5年真题考点分布
圆周运动
2023·全国甲卷·T17
2023·湖南卷·T8
2023·江苏卷·T13
2023·北京卷·T10
2023·河北卷·T8
2022·全国甲卷·T14
2022·河北卷·T10
2022·辽宁卷·T13
2022·北京卷·T8
2021·全国甲卷·T15
2021·浙江6月选考·T7
2020·全国卷Ⅰ·T16
2020·浙江7月选考·T2
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查:圆周运动运动学、动力学等知识,与万有引力定律、动能定理、机械能守恒定律以及带电粒子在磁场中运动。
【备考策略】
1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.
2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法.
3.会分析圆周运动的向心力来源,掌握圆周运动的动力学问题的分析方法,掌握圆锥摆模型.
4.掌握水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动的动力学问题的分析方法.
5.会分析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题.
【命题预测】
要注意圆周运动知识与生活实际、能量问题相结合
考向1 圆周运动的运动学问题
1.描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等,具体如下:
2.常见的传动方式及特点
同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相等
线速度大小相等
转向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比:
=
向心加速度与半径成正比:=
角速度与半径成反比:
=
向心加速度与半径成反比:
=
角速度与半径成反比:
=
向心加速度与半径成反比:=
【特别提醒】
1.匀速圆周运动各物理量间的关系
(2023·全国·统考高考真题)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(2023·甘肃甘南·校考三模)如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车前进的速度为( )
A. B.
C. D.
考向2 圆周运动的动力学问题
1.匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小.
(2)大小
Fn=m=mrω2=mr=mωv.
(3)方向
始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力.
2.离心运动和近心运动
(1)离心运动:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动.
(2)受力特点(如图)
①当F=0时,物体沿切线方向飞出,做匀速直线运动.
②当0<F<mrω2时,物体逐渐远离圆心,做离心运动.
③当F>mrω2时,物体逐渐向圆心靠近,做近心运动.
(3)本质:离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力.
3.匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力:提供向心力.
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at,改变线速度的大小,当at与v同向时,速度增大,做加速圆周运动,反向时做减速圆周运动.
②指向圆心的分力Fn提供向心力,产生向心加速度an,改变线速度的方向.
4.解答圆周运动的动力学问题的基本思路
5.向心力来源
向心力是按力的作用效果命名的,可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供,也可以是几个力的合力或某个力的分力提供,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.
向心力Fn=man=m=mrω2=mωv=m=4mπ2f2r
(1)匀速圆周运动中向心力来源
运动模型
向心力的来源图示
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯
(2)变速圆周运动中向心力来源
如图所示,当小球在竖直面内摆动时,沿半径方向的合力提供向心力,Fn=FT-mgcos θ=m,如图所示.
【特别提醒】
(1)圆锥摆的周期
如图,摆长为L,摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析,由牛顿第二定律得:
mg tan θ=mr
其中r=L sin θ
解得T=2π=2π。
(2)结论
①摆高h=L cos θ,周期T越小,圆锥摆转得越快,θ越大。
②摆线拉力F=,圆锥摆转得越快,摆线拉力F越大。
③摆球的加速度a=g tan θ。
(多选)