【高考调研】2015高中数学（人教A版）选修2-2：1-7 定积分的简单应用（配套课件+课时检测+课后巩固试题，7份）

课时作业(十八) 一、选择题 1. 下列表示图中f(x)在区间[a，b]的图像与x轴围成的面积总和的式子中，正确的是(　　) A.f(x)dx B. C.f(x)dx f(x)dx＋f(x)dx＋ D.f(x)dx f(x)dx＋f(x)dx－ 答案　D 2．若)dx＝3＋ln2，则a的值是(　　) (2x＋ A．6　　　　　　　　　　 B．4 C．3 D．2 答案　D 3．,) (1＋cosx)dx等于(　　) A．π B．2 C．π－2 D．π＋2 答案　D 4．f(x)是一次函数，且，那么f(x)的解析式是(　　) xf(x)dx＝f(x)dx＝5， A．4x＋3 B．3x＋4 C．－4x＋2 D．－3x＋4 答案　A 解析　设y＝kx＋b(k≠0)，k＋b＝5，①＝kx2＋bx)|(kx＋b)dx＝( ， ＝bx2)|kx3＋x(kx＋b)dx＝( 得.②b＝k＋ 解①②得 5．下列各式中正确的是(　　) A.x2dx<1 < B.dx<1 < C.x3dx<1 < D．0<dx< 答案　B 解析　图解如图由几何性可知选B. 6．由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形的面积的最小值为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　如图S＝t2·t－x2dx－(1－t)t2， x2dx＋ 得S＝f(t)＝. t3－t2＋ ∵f′(t)＝4t2－2t， 令4t2－2t＝0.得t＝(t＝0(舍))． 可知当t＝，选A.时，S最小．最小值为S＝ 7. 如图，阴影部分的面积是(　　) A．2 B．－2 C. D. 答案　C 8．由直线x＝及x轴所围图形的面积为(　　) ，x＝2，曲线y＝ A. B. C.ln2 D．2ln2 答案　D 9．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有(　　) 　　　 S＝x－2x＋8)dx (2[g(x)－f(x)]dx　　S＝ 　　　　①　　　　　　　　　② 　　　 S＝[g(x)－f(x)]dx＋ f(x)dx　S＝f(x)dx－ 　　　　　　　　　　　　[f(x)－g(x)]dx 　　　③　　　　　　　　　　　④ A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 答案　D 解析　①应是S＝[f(x)－g(x)]dx， ②应是S＝(2x－8)dx， dx－2 ③和④正确．故选D. 二、填空题 10．若x(a－x)dx＝2，则实数a＝________. 答案　 11．设f(x)是连续函数，且f(x)＝x＋2f(t)dt，则f(x)＝________. 答案　x－2 12．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，(0≤x0≤1)，则x0的值为________． 答案　 三、解答题 13.(|2－x|＋|sinx)|dx. 解析　原式＝(|sinx|)dx (|x－2|)dx＋ ＝(－sinx)dx sinxdx＋＋2＋ ＝＋cos5.＋2＋2＋cos5＋1＝ 14．已知f(x)是一个一次函数，其图像过(3,4)，且f(x)dx＝1，求f(x)的解析式． 解析　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，其图像过点(3,4)， ∴4＝3k＋b. 1＝k＋b. ＝kx2＋bx)|(kx＋b)dx＝( 从而有解得 ∴f(x)＝.x＋ ►重点班·选做题 15．求c的值，使(x2＋cx＋c)2dx最小． 解析　令y＝(x2＋cx＋c)2dx ＝(x4＋2cx3＋c2x2＋2cx2＋2c2x＋c2)dx ＝(cx3＋c2x2＋c2x)c2x3＋cx4＋x5＋ ＝＝0， c＋c2，令y′＝c＋＋ 得c＝－时，y最小．，所以当c＝－ 1．从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第2秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为________． 答案　g 2．在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线与曲线及坐标轴所围成图形的面积为，试求： (1)过点A的坐标； (2)过切点A的切线方程． 解析　如图所示，设切点A(x0，y0)． 由y′＝2x知过A点切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)且y0＝x， 即y＝2x0x－x. 令y＝0，得C(，0)． 设由曲线与过A点的切线及x轴围成的面积为S，则S＝S曲线OAB－S△ABC＝. ∵S曲边AOB＝， x＝x3x2dx＝ S△ABC＝， x＝)·x(x0－BC·AB＝ ∴. ＝x－x＝ 解得x0＝1，从而A(1,1)切线方程为y＝2x－1. 3．(2013·广州质检)A，B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到达C的速度达24 m/s，从C点到B点前的D点匀速