广东省惠州市德兴通中英文学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第一学期惠阳区德兴通学校寒假收心卷 九年级数学 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，C、D是⊙O上的两点，且位于直径AB两侧，连接BC、CD、BD，若，则（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3. 圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是( ). A 1：2：3：4 B. 4：2：3：1 C. 4：3：1：2 D. 4：1：3：2 4. 下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. S B. N C. M D. X 5. 下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 6. 已知抛物线经过和两点，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 B. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 C. 如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等 D. 有两组对应边和一组对应角分别相等两个三角形全等 8. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ． A. cm B. cm C. cm D. cm 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为点D，若，，则AD长为______． 12. 抛物线的图象的对称轴是________． 13. 若不等式对恒成立则x的取值范围是______． 14. 若关于x的方程的一个根是-1，则m的值是______． 15. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有 _____（只填写序号）． 16. 如图AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是______（写所有正确论的号） ①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，则长为；④若AC=3BD，则有tan∠MAP=． 17. 如图，等边△ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的，若含与△ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是______． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分． 18. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数解析式． 19. 已知：如图，在⊙中，，与相交于点，求证：． 20 用反证法证明下列问题： 如图，在中，点D、E分别在上，相交于点O．求证：和不可能互相平分． 21. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，且EA＝EC．求证：AB＝CD． 22. 如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长． 23. 如图，AB是的直径，点F在上，∠BAF的平分线AE交于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．求证：CD是的切线； 24. 已知点M、N分别在△ABC的边AB、AC上，且不同于所在边的端点，满足，，P关于直线BC的对称点为A，证明：PA是∠MPN的角平分线． 25. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD