【高考调研】2015高中数学（人教A版）选修2-2：2-2 直接证明与间接证明（配套课件+课时检测+课后巩固试题，6份）

1．(2013·启东中学月考)命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 答案　D 2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是(　　) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 答案　B 3．设x、y、z∈R＋，a＝x＋，则a、b、c三数(　　) ，c＝z＋，b＝y＋ A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 答案　C 4．设a、b、c是正数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P，Q，R同时大于零”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　C $$高考调研 第二章　推理与证明 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 第*页 第二章　推理与证明 高考调研 第二章　推理与证明 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 第*页 2．2　直接证明与间接证明 高考调研 第二章　推理与证明 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 第*页 2．2.2　反 证 法 高考调研 高考调研 第*页 第二章　2.2 2.2.2 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 高考调研 高考调研 第*页 第二章　2.2 2.2.2 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 要点1　反证法是间接证明的一种基本方法，一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． 正确的推理，最后得出矛盾 高考调研 高考调研 第*页 第二章　2.2 2.2.2 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 要点2　反证法的适用题型 (1)易导出与已知矛盾的命题； (2)一些基本定理； (3)“否定性”命题； (4)“唯一性”命题； (5)“必然性”命题； (6)“至少”、“至多”命题． 高考调研 高考调研 第*页 第二章　2.2 2.2.2 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 1．反证法的一般步骤是什么？ 答：(1)分清命题的条件和结论； (2)做出与命题结论相矛盾的假定； (3)由假定出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果； (4)断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真． 高考调研 高考调研 第*页 第二章　2.2 2.2.2 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 特别提醒　推理必须从假定出发，不用假定进行论证就不是反证法． 高考调研 高考调研 第*页 第二章　2.2 2.2.2 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 2．反证法证题的关键是什么？ 答：用反证法证题的关键在于依据假设在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、定理、公理、事实矛盾等，但推导出的矛盾必须是明显的． 高考调研 高考调研 第*页 第二章　2.2 2.2.2 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 3．用反证法证明问题时，常用正面词语的否定形式主要有哪些？ 答：见下表： 正面词语 否定 正面词语 否定 等于 不等于 都是 不都是(至少有一个不是) 小于 不小于(大于或等于) 至多有一个 至少有两个 大于 不大于(小于或等于) 至少有一个 一个也没有 是 不是 高考调研 高考调研 第*页 第二章　2.2 2.2.2 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 课 时 学 案 高考调研 高考调研 第*页 第二章　2.2 2.2.2 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 例1　已知x，y>0且x＋y>2， 求证：eq \f(1＋x,y)，eq \f(1＋y,x)中至少有一个小于2. 题型一 存在性问题 高考调研 高考调研 第*页 第二章　2.2 2.2.2 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 【证明】　假设eq \f(1＋x,y)，eq \f(1＋y,x)都不小于2， 即eq \f(1＋x,y)≥2，eq \f(1＋y,x)≥2. ∵x，y>0，∴1＋x≥2y,1＋y≥2x. ∴2＋x＋y≥2(x＋y)， 即x＋y≤2与已知x＋y>2矛盾． ∴eq \f(1＋x,y)，eq \f(1＋y,x)中至少有一个小于2. 高考调研 高考