专题08 立体几何与空间向量-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷） 专题08立体几何与空间向量 1．【2022年上海卷15】如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、BB1、CD的中点，联结A1S，B1D．空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段A1S、B1D上，则称MN两点可视，则下列选项中与点D1可视的为（　　） A．点P B．点B C．点R D．点Q 2．【2020年上海卷15】在棱长为10的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线相交的面是（　　） A．AA1B1B B．BB1C1C C．CC1D1D D．ABCD 3．【2019年上海卷14】一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 4．【2018年上海15】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（　　　　） A．4 B．8 C．12 D．16 5．【2014年上海理科16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i＝1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则•（i＝1，2，…，8）的不同值的个数为（　　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．【2023年上海卷12】空间中有三个点A、B、C，且AB＝BC＝CA＝1，在空间中任取2个不同的点D，E（不考虑这两个点的顺序），使得它们与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有 　 　种． 7．【2022年上海卷05】已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为 　 　． 8．【2021年上海卷09】已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，AB为上底面圆的一条直径，C是下底面圆周上的一个动点，则△ABC的面积的取值范围为 　 　． 9．【2017年上海04】已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于　　　　． 10．【2017年上海07】如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是　　　　． 11．【2016年上海理科06】在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于　　　　． 12．【2015年上海理科04】若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a＝　　　　． 13．【2015年上海理科06】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为　　　　． 14．【2014年上海理科06】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为　　　　（结果用反三角函数值表示）． 15．【2023年上海卷17】已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝3，CD＝4． （1）证明：直线A1B∥平面DCC1D1； （2）若该四棱柱的体积为36，求二面角A1﹣BD﹣A的大小． 16．【2022年上海卷17】如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC边中点，且PO⊥底面ABC，AP＝AC＝2． （1）求三棱锥体积VP﹣ABC； （2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小． 17．【2021年上海卷17】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝BC＝2，AA1＝3． （1）若P是棱A1D1上的动点，求三棱锥C﹣PAD的体积； （2）求直线AB1与平面ACC1A1的夹角大小． 18．【2020年上海卷17】已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱． （1）求该圆柱的表面积； （2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转至ABC1D1，求线段CD1与平面ABCD所成的角． 19．【2019年上海卷17】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM＝2，CD＝3，AD＝4，AA1＝5． （1）求直线A1C和平面ABCD的夹角； （2）求点A到平面A1MC的距离． 20．【2018年上海17】已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2． （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； （2）设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小． 21．【2017年上海17】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为