专题07 数列-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷） 专题07数列 1．【2017年上海14】在数列{an}中，an＝（）n，n∈N*，则an（　　　　） A．等于 B．等于0 C．等于 D．不存在 2．【2017年上海15】已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn＝an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（　　　　） A．a≥0 B．b≤0 C．c＝0 D．a﹣2b+c＝0 3．【2016年上海理科17】已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且S，下列条件中，使得2Sn＜S（n∈N*）恒成立的是（　　　　） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 4．【2015年上海理科17】记方程①：x2+a1x+1＝0，方程②：x2+a2x+2＝0，方程③：x2+a3x+4＝0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（　　　　） A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根 5．【2015年上海理科18】设 Pn（xn，yn）是直线2x﹣y（n∈N*）与圆x2+y2＝2在第一象限的交点，则极限（　　　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 6．【2023年上海卷03】已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前n项和为Sn，则S6＝　 　． 7．【2022年上海卷10】已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5＝0，则Si（i＝1，2，…，100）中不同的数值有 　 　． 8．【2021年上海卷08】已知{an}为无穷等比数列，a1＝3，an的各项和为9，bn＝a2n，则数列{bn}的各项和为 　 　． 9．【2020年上海卷02】计算：　　． 10．【2020年上海卷08】已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1+a10＝a9，则　　． 11．【2019年上海卷08】已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Sn+an＝2，则S5＝　 　． 12．【2019年上海卷11】已知数列{an}满足an＜an+1（n∈N*），Pn（n，an）（n≥3）均在双曲线1上，则|PnPn+1|＝　 　． 13．【2018年上海06】记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝0，a6+a7＝14，则S7＝　　　　． 14．【2018年上海10】设等比数列{an}的通项公式为an＝qn﹣1（n∈N*），前n项和为Sn．若，则q＝　　　　． 15．【2017年上海10】已知数列{an}和{bn}，其中an＝n2，n∈N*，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则　　　　． 16．【2016年上海理科11】无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为　　　　． 17．【2014年上海理科08】设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1（a3+a4+…an），则q＝　　　　． 18．【2023年上海卷21】已知f（x）＝lnx，在该函数图像Γ上取一点a1，过点（a1，f（a1））做函数f（x）的切线，该切线与y轴的交点记作（0，a2），若a2＞0，则过点（a2，f（a2））做函数f（x）的切线，该切线与y轴的交点记作（0，a3），以此类推a3，a4，⋯，直至am≤0停止，由这些项构成数列{an}． （1）设am（m≥2）属于数列{an}，证明：am＝lnam﹣1﹣1； （2）试比较am与am﹣1﹣2的大小关系； （3）若正整数k≥3，是否存在k使得a1、a2、a3、⋯、ak依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值；若不存在，请说明理由． 19．【2022年上海卷21】数列{an}对任意n∈N*且n≥2，均存在正整数i∈[1，n﹣1]，满足an+1＝2an﹣ai，a1＝1，a2＝3． （1）求a4可能值； （2）命题p：若a1，a2，⋯，a8成等差数列，则a9＜30，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由； （3）若a2m＝3m，（m∈N*）成立，求数列{an}的通项公式． 20．【2020年上海卷21】已知数列{an}为有限数列，满足|a1﹣a2|≤|a1﹣a3|≤…≤|a1﹣am|，则称{an}满足性质P． （1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由； （2）若a1＝1，公比为q的等比数列，项数为10