专题05 三角函数与解三角形-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷） 专题05三角函数与解三角形 1．【2023年上海卷15】已知a∈R，记y＝sinx在[a，2a]的最小值为sa，在[2a，3a]的最小值为ta，则下列情况不可能的是（　　） A．sa＞0，ta＞0 B．sa＜0，ta＜0 C．sa＞0，ta＜0 D．sa＜0，ta＞0 2．【2021年上海卷15】已知f（x）＝3sinx+2，对任意的x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，则下列选项中，θ可能的值是（　　） A． B． C． D． 3．【2019年上海卷15】已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2•sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（　　） A． B． C． D． 4．【2019年上海卷16】已知tanα•tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论： ①存在α在第一象限，β在第三象限； ②存在α在第二象限，β在第四象限； 则（　　） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 5．【2015年上海理科16】已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（　　　　） A． B． C． D． 6．【2023年上海卷04】已知tanα＝3，则tan2α＝　 　． 7．【2023年上海卷08】已知△ABC中，角A，B，C所对的边a＝4，b＝5，c＝6，则sinA＝　 　． 8．【2023年上海卷11】某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为θ．行人每沿着斜坡向上走1m消耗的体力为（1.025﹣cosθ），欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则θ＝　 　． 9．【2022年上海卷03】函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+1的周期为 　 　． 10．【2016年上海理科07】方程3sinx＝1+cos2x在区间[0，2π]上的解为　　　　． 11．【2016年上海理科09】已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　　　　． 12．【2016年上海理科13】设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x）＝asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为　　　　． 13．【2015年上海理科13】已知函数f（x）＝sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|＝12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为　　　　． 14．【2014年上海理科01】函数y＝1﹣2cos2（2x）的最小正周期是　　　　． 15．【2014年上海理科12】设常数a使方程sinxcosx＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3＝　　　　． 16．【2022年上海卷19】如图，在同一平面上，AD＝BC＝6，AB＝20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，角∠DAB＝∠ABC＝120°，P，Q关于OM对称，MO⊥AB； （1）若点P与点C重合，求∠POB的大小； （2）P在何位置，求五边形MQABP面积S的最大值． 17．【2021年上海卷18】在△ABC中，已知a＝3，b＝2c． （1）若A，求S△ABC． （2）若2sinB﹣sinC＝1，求C△ABC． 18．【2020年上海卷18】已知函数f（x）＝sinωx，ω＞0． （1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）的解集； （2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）f（﹣x）f（x），x∈[0，]，求g（x）的值域． 19．【2019年上海卷19】如图，A﹣B﹣C为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，BD＝39.2km，∠BDC＝22°，∠CBD＝68°，∠BDA＝58°． （1）求的长度； （2）若AB＝40km，求D到海岸线A﹣B﹣C的最短距离．（精确到0.001km） 20．【2018年上海18】设常数a∈R，函数f（x）＝asin2x+2cos2x． （1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（）1，求方程f（x）＝1在区间[﹣π，π]上的解． 21．【2017年上海18】已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x，x∈（0，π）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a，角B所对边b＝5，若f（A）＝0，求△ABC的面积． 22．【2015年上海理科23】对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）