【高考调研】2015高中数学（人教A版）选修2-2：第二章 推理与证明 单元测试题

第二章　单元测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知扇形的孤长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形面积公式(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D．不可类比 答案　C 解析　可以将扇形看作曲边三角形，所以选C. 2．我们把1,4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)．试求第n个正方形数是(　　) A．n(n－1) B．n(n＋1) C．n2 D．(n＋1)2 答案　C 3．(2013·海口高二检测)已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案　B 4．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)·r，(a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径)利用类比推理，可以得出四面体的体积为(　　) A．V＝abc(a，b，c，为底面边长) B．V＝Sh(S为底面面积，h为四面体的高) C．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径) D．V＝(ab＋bc＋ac)h(a，b，c为底面边长，h为四面体的高) 答案　C 5．(2013·鞍山高二检测)单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数．则f(4)＝________；f(n)＝________(　　) A．37　3n2－3n＋1 B．38　3n2－3n＋2 C．36　3n2－3n D．35　3n2－3n－1 答案　A 6．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1时左边需增乘的代数式是(　　) A．2k＋1 B．2(2k＋1) C. D. 答案　B 7．设M＝(－1)，且a＋b＋c＝1(a，b，c均为正数)，由综合法得M的取值范围是(　　) －1)(－1)( A. B. C．[1,8] D．[8，＋∞) 答案　D 8．若x，y是正数，则(x＋)2的最小值是(