推理与证明 习题课教案-2021-2022学年高二下学期数学 人教A版选修2-2第二章

推理与证明--习题课 【一】教学目标 1.了解合情推理的含义，初步学会利用归纳和类比等进行简单的推理 2.理解演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 3.了解分析法、综合法、反证法的思考过程、特点 4.提升逻辑推理核心素养 【二】教学内容 【1】例题讲解 （2021·浙江·期中）如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为h，O是内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为”． 证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别 则：，即： 化简得， 若O是中心，则 即：正三角形中心到各边的距离均为 类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体（图二）相应的命题，并证明你的结论． 解： 在立体几何中，相应的命题为：“正四面体的高为h，O是内任意一点， 则O到四个面的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各面的距离均为” 证明如下：设正四面体每个面的面积为，高h，O到四个面的距离分别 则：，即： 化简得， 若O是中心，则 即：正三角形中心到各边的距离均为 【2】巩固练习 （2021·全国·高二课时练习（文））（1）三内角成等差数列，对边分别为.证明：. （2）已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，当时，.用反证法证明：. 解（1）要证，只需证， 即证：， 即证， 即： 又因的三个内角，，成等差数列，故. 由余弦定理可，即：， 故， 所以成立. （2）因为函数有两个不同的解即有两个不同零点，又， 所以，即：是函数的一个零点 假设，又，由时，知，与矛盾. 所以不成立， 又因为，所以. 【3】课堂同步练习 1．（2021·山西·太原五中模拟预测（文））甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（       ） A．甲做对了 B．乙做对了 C．丙做对了 D．以上说法均不对 2．（2022·全国·高三专题练习）已知 是两个不同的平面，直线，那么“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·全国·高二课时练习（理））在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队