函数（真题汇编）2023年湖南省各市中考数学试题

函数（真题汇编）2023年湖南省各市中考数学试题 一、选择题 1．（2023·长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·长沙）长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　） A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30 C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃ 3．（2023·邵阳）如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·邵阳）已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023·郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　） A．途中修车花了 B．修车之前的平均速度是/ C．车修好后的平均速度是/ D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍 6．（2023·株洲）如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（　　） A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对 7．（2023·株洲）下列哪个点在反比例函数的图像上？（　　） A． B． C． D． 8．（2023·衡阳）已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023·永州）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2023·怀化）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．（2023·长沙）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则　 　． 12．（2023·衡阳）在平面直角坐标系中，点所在象限是第　 　象限． 13．（2023·郴州）在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是　 　（任写一个符合条件的数即可）． 14．（2023·郴州）抛物线与轴只有一个交点，则　 　． 15．（2023·株洲）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下： 则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有　 　个． 三、综合题 16．（2023·常德）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． （1）求二次函数的表达式； （2）求四边形的面积； （3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标． 17．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，求周长的最小值； （3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 18．（2023·常德）如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点． （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 19．（2023·郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 30 25 20 15 10 容器与水的总质量 10 12 15 20 30 加入的水的质量 5 7 10 15 25 把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象． （1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象； （2）观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式； ②求关于的函数表达式； ③当时，随的增大而　 　（填“增大”或“减小