辽宁省鞍山市岫岩县2022-2023学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，下列三角函数中正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，，、相交于点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，的半径垂直于弦，垂足为点，连接并延长交于点，连接，若，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论正确的有(    ) ； ； 函数的最大值为； 若关于的方程无实数根，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件______，使∽． 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 11. 若抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后抛物线的表达式是______． 12. 如图，图中网格由边长为的小正方形组成，点为网格线的交点．若线段绕原点顺时针旋转后，端点的坐标变为______． 13. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为______ 14. 如图，在中，，半径为的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是          结果用含的式子表示 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，对角线交于点，反比例函数的图象经过点，若点，则的值是______． 16. 如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. 某果园有果树棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树且为整数棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象． 图中点所表示的实际意义是______，每增种棵果树时，每棵果树平均产量减少______； 求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； 当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？ 四、解答题（本大题共9小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 计算：． 解方程：． 19. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． 以原点为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的倍后的． 画出绕点逆时针旋转后得到的C. 20. 本小题分 果农田丰计划将种植的草莓以每千克元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克元的单价对外批发销售． 如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率； 小李准备到田丰处购买吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由． 21. 本小题分 如图，在矩形中，点是边的中点，于点． 求证：∽． 已知，，求的长． 22. 本小题分 无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为米，从楼的处测得楼的处的仰角为点、、、、在同一平面内． 填空：______度，______度； 求楼的高度结果保留根号； 求此时无人机距离地面的高度． 23. 本小题分 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，． 求反比例函数的解析式； 当时，求点的坐标． 24. 本小题分 如图，在中，，是边上一点，以为直径的与相切于点，连接并延长交的延长线于点． 求证：； 若，，求的直径．