河南省驻马店市上蔡县2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中： ； ； ； ；；， 属于一元一次方程的是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列方程变形中，正确的是(    ) A. 由  ，系数化为得  B. 由 ，移项得  C. 由 ，去分母得    D. 由  ，去括号得   3. 把不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 关于的方程的解是，则的值是(    ) A. B. C. D. 5. 爷爷现在的年龄是孙子的倍，年后，爷爷的年龄是孙子的倍，现在孙子的年龄是(    ) A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 6. 若，、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是(    ) A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是斤 D. 每块条形石的重量是斤 8. 已知方程组，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 关于、的二元一次方程组的解满足，则值为(    ) A. B. C. D. 10. 若关于，的方程组其中，是常数的解为，则方程组的解为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若关于、的二元一次方程的解是，则这个方程可以是______ 只写出一个满足条件的方程即可 12. 由，得到用表示的式子为          ． 13. 一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则______． 14. 若不等式只有个正整数解，则的取值范围是______ ． 15. 在如图所示的长方形中放置了个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 阅读解题过程，解答后续问题 解方程 解：原方程的两边分别去括号，得 即 移项，得 即 两边都除以，得 指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答； 结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项． 17. 本小题分 取何值时，代数式与的值互为相反数？ 取何值时，代数式的值比的值小？ 18. 本小题分 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 本小题分 解方程组： 代入法； ． 20. 本小题分 已知关于、的方程组的解满足，求实数的取值范围． 21. 本小题分 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： 按照小云的方法，的值为______，的值为______． 老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 22. 本小题分 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数单位：辆 乙种货车辆数单位：辆 累计送货吨数单位：吨 问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？ 现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，问货主这次应付运费多少元？ 23. 本小题分 威丽商场销售，两种商品，售出件种商品和件种商品所得利润为元；售出件种商品和件种商品所得利润为元． 求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元； 由于需求量大，、两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进、两种商品共件．如果将这件商品全部售完后所得利润不低于元，那么威丽商场至少需购进多少件种商品？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是一元一次方程，符合题意； 是三元一次方程，不符合题意； 是一元二次方程，不符合题意； 是二元二次方程；是二元一次方程；是分式方程，不符合题意． 故选：． 根据一元一次方程的定义对各小题进行逐一分析即可． 本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．根据解方程的方法和等式的性质