江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级(下)开学数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,共18.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 一列数,,,,,的众数是( ) A. B. C. D. 2. 若,则的值为( ) A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得到的抛物线为( ) A. B. C. D. 4. 如图,是半圆的直径,点,在半圆上.若,则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 在中,,,,则的值是( ) A. B. C. D. 6. 如图,将半径为的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,当圆柱的侧面面积最大时,圆柱的底面半径是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分) 7. 已知的半径长,为线段的中点,若点在上,则的长是_. 8. 已知两个相似三角形的相似比为:,则它们的面积比为_. 9. 某型号电动汽车,第一年充满电可行驶,第三年充满电可行驶,则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为_. 10. 某初中学校为了更好地落实教育部“双减”政策,了解学生做书面家庭作业的时间,随机调查了名同学每天做书面家庭作业的时间,情况如下表.则这名同学每天做书面家庭作业的平均时间是_分钟. 书面家庭作业时间分钟 学生人数人 11. 如图,在平面直角坐标中,与是位似图形,且它们的顶点都在格点上,则位似中心的坐标为_. 12. 年国庆长假期间七天的气温如图所示,这七天最高气温的方差为,最低气温的方差为,则 _填“”、“”或“”. 13. 人体上半身长和下半身长的黄金比为:,这时人的身长比例看上去更美观妈妈的身长情况如图所示,她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观,于是她购买了一双厘米的高跟鞋依据“黄金比”,这双高跟鞋的高度_ 填“偏高、合适、偏低、无法判断” 14. 如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,、、、都在格点处,与相交于点,则的值为_ . 15. 已知函数使使成立的的值恰好只有个时,则满足的条件是_ . 16. 如图,在中,,,,点是边上一动点不与、重合,以为直径的交于点,连接交于点,连接,当点在边上移动时,则的最小值为_ . 三、解答题(本大题共10小题,共102.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 计算:. 解方程:. 18. 本小题分 为落实中央“双减”精神,某校拟开设四门校本课程供学生选择:文学鉴赏,趣味数学,川行历史,航模科技.为了解该校八年级名学生对四门校本课程的选择意向,张老师做了以下工作:抽取名学生作为调查对象;整理数据并绘制统计图;收集名学生对四门课程的选择意向的相关数据;结合统计图分析数据并得出结论. 请对张老师的工作步骤正确排序_. 以上步骤中抽取名学生最合适的方式是_. A.随机抽取八年级三班的名学生 B.随机抽取八年级名男生 C.随机抽取八年级名女生 D.随机抽取八年级名学生 如图是张老师绘制的名学生所选课后服务类型的条形统计图.假设全年级每位学生都做出了选择,且只选择了一门课程.若学校规定每个班级不超过人,请你根据图表信息,估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班. 19. 本小题分 如图,已知抛物线与轴相交于、两点,与轴相交于点,连接. 求,及顶点的坐标; 求三角形的面积. 20. 本小题分 如图,在与中,点、分别在边、上,且∽,若_,则∽. 请从;;这个选项中选择一个作为条件写序号,并加以证明. 21. 本小题分 小明学了解直角三角形内容后,对一条东西走向的隧道进行实地测量.如图所示,他在地面上点处测得隧道一端点在他的北偏东方向上,他沿西北方向前进米后到达点,此时测得点在他的东北方向上,端点在他的北偏西方向上,点、、、在同一平面内 求点与点的距离; 求隧道的长度.结果保留根号 22. 本小题分 如图,两个边长为的等边三角形和,点,,在同一直线上,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图不写作法,保留作图痕迹: 在图中作出的中点; 在图中作出的一个三等分点,连接,求的值. 23. 本小题分 如图,在矩形中,,,点是边上的任一点不包括端点,,过点作交的延长线于点,设. 求的长用含的代数式表示; 如图,连接交于点,连接,当时,求的值. 24. 本小题分 某商场以每件元的价格购进一批商品,当每件商品售价为元时,每月可售出件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价元,那么商场每月就可以多售出件. 当该商品的销售价为多少元时,所获利润最大?最大利润是多少? 要使商场每月销售这种商品的利润达到元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元? 25. 本小题分 如图,与直线相离,过圆心作直线的垂线,垂足为,且交于、两点在、之间我们把点称为关