第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列说法正确的是（　　） A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．能够完全重合的两个三角形全等 D．等底等高的两个三角形全等 2．如图，已知，如果只添加一个条件（不加辅助线）使ΔABC≌ΔDEC，则添加的条件不能为（　　） A． B． C． D． 3．如如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是高，是角平分线，交于点，过点作，垂足为，下面说法中不一定正确的是（　　） A． B． C． D．的周长等于线段的长 5．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH＝（　　） A．4 B．5 C．8 D．9 6．如图， 的面积为 ， 垂直 的平分线 于P，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为(　　) A．2cm B． C． D． 8．如图，中，， 、是边的中线，有；垂足为点交于点．且平分交于．交于．连接．则下列结论： ①；②；③；④； 错误的有（　　）个． A．0 B．1 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9． 中， ， ，则 边的中线 的取值范围为　 　. 10．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为 　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是　 　． 12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= 　 　 °. 13．如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，则的面积是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图， ， ， ．求证： ． 15．如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE， （1）求证：△ABC≌△ADE （2）若AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠C的度数． 16．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD． 求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明． 17．已知：在中，以，为直角边向外作和，其中，且，． （1）求证：； （2）若与的角平分线交于点，且，求的度数． 18．如图，点C为线段AB上一动点， ， ， ，过点C作 于点F，CF所在直线交DA延长线于点G． （1）求证：CF平分 ； （2）若 ，求DG长度. 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．1＜x＜7 10．55° 11．（3，-2） 12．60 13．50 14．证明： 在 与 中 ≌ ， 15．（1）证明：设AC与DE的交点为M 可证∠BAC=∠DAE 在△AME和△DMC中可证∠C=∠E 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE(AAS) （2）解：∵AE∥BC ∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB 又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x 则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB 又∵由（1）得 AD=AB ∠E=∠C ∴∠ABD=4x ∴在△ABD中有：x+4x+4x=180° ∴x=20° ∴∠E=∠C=20° 16．（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD 即∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． （2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE． 证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE， ∴∠ADB=∠E． ∵∠DAE=90°， ∴∠E+∠ADE=90°． ∴∠ADB+∠ADE=90°． 即∠BDE=90°． ∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE． 17．（1）证明：在和中，