精品解析：江西省宜春市丰城市丰城中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

丰城中学2022-2023学年下学期初二期中考试数学试卷 本试卷总分值为120分 考试时间为120分钟 考试范围：第十九章---第二十二章 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若方程5x2+x﹣5＝0两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A. B. C. ﹣1 D. 1 2. 已知直线不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（ ） A 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，3 4. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 5. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：①；②；③；④；⑤；其中，正确的结论有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果函数是二次函数，那么值一定是______． 8. 关于 x 一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________ 9. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________． 10. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图像上，则的值为________________. 11. 如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为____________． 12. 如图，直线，等边的边长为，其中点与原点重合，点在轴负半轴上，将等边沿轴方向无滑动滚动，当等边三角形的一个顶点落到直线上时，则点的对应点的坐标为_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列一元二次方程 （1） （2） 14. 如图，直线y=kx+b经过A(0，﹣3)和B(﹣3，0)两点. (1)求k、b的值； (2)求不等式kx+b＜0的解集. 15. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）设方程的两个实数根分别为，，求代数式的最大值； 16. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 （1）求出表格中a、b、c． （2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 17. 如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 19. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为，求： （1）求的值与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）在轴上求一点使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”；例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． 根据上述定义，判断方程______（填“是”或“不是”）“邻根方程”； 已知关于x的方程是常数是“邻根方程”，求m的值； 若关于x方程、b是常数，是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 22. 定义：由两条与x轴