2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）　

2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 深圳机场春节单日客流量达到万人次，万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 现随机抽取名学生调查每周课外阅读时间，他们课外阅读时间分别为：，，，，，，单位：，这组数据的中位数为(    ) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 下列说法中错误的是(    ) A. 同角或等角的补角相等 B. 圆周角等于圆心角的一半 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，、分别为边、上的点，且，过作，交于，过作于，若，，则下列结论中：≌；；；，其中结论正确有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 分解因式：______． 12. 某中学现对小学和初中部一共人调查视力情况，为方便调查，学校进行了抽样调查从中随机抽出人，发现有人眼睛近视，那么则小学和初中部人中眼睛近视的人数为______ ． 13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______ ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为，，将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点使得，则点的坐标为______ ． 15. 如图，为等腰直角三角形，为中点，、分别为、上的点且满足，已知，，为上一点，连接，且满足，则 ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：． 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 18. 本小题分 某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的景区”的抽样调查每人只能选一项：分别有、、、、五个景区，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题． 抽取的九年级学生共有______ 人，并补全条形统计图； 扇形统计图中 ______ ，表示的扇形的圆心角是______ 度； 九年级准备在最喜欢景区的名学生中随机选择名进行实地考察，这名学生中有名男生和名女生，请用树状图或列表法求选出的名学生都是女生的概率． 19. 本小题分 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点坐标为． 求的值； 求所在直线的解析式． 20. 本小题分 某超市从厂家购进、两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表： 进货批次 型水杯个 型水杯个 总费用元 一 二 求、两种型号的水杯进价各是多少元？ 在销售过程中，型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大型水杯的销售量，超市决定对型水杯进行降价销售，当销售价为元时，每天可以售出个，每降价元，每天将多售出个，请问超市应将型水杯降价多少元时，每天售出型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？ 21. 本小题分 如图，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且连接并延长，与的延长线相交于点． 求证：； 与，分别交于点，． 若，如图，求证：； 若圆的半径为，，如图，求的值． 22. 本小题分 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点，经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图象上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形． 试根据下列各题中所给的定点的坐标、角度的大小来解决相关问题． 【初步感知】 如图，设，，点是一次函数图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点． 点旋转后，得到的点的坐标为______ ； 若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式． 【深入感悟】 如图，设，，点是反比例函数的图象上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积． 【灵活运用】 如图，设，，点是二次函数图象上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了相