第22章 二次函数 单元综合训练　2023—2024学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 4．函数的图象向上平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5．根据下列表格的对应值，判断方程（为常数）的一个解x的范围是（　　） 3.23 3.24 3.25 3.26 0.02 0.03 0.09 A． B． C． D． 6．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是（    ） A．米 B．10米 C．米 D．米 7．已知点在抛物线上，且与x轴的交点为和．当时，则应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 9．如图，函数与的图象如图所示，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 10．如图所示，已知抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，对称轴为直线直线与抛物线交于，两点，点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：；；（m为任意实数）．其中正确的结论有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如果抛物线经过点，那么的值是 ． 12．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 13．二次函数的图象与坐标轴的交点有 个． 14．已知函数 的部分图象（如图），满足的的取值范围是 ． 15．已知抛物线（m为常数）与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根分别是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是 ． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的对称轴． 18．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 19．如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与轴交点为，求． 20．如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆国成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米．矩形场地的面积为s平方米． (1)求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围； (2)若矩形场地的面积最大，应该如何设计长与宽． 21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为件： (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？ 22．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： (1)如图2，求该抛物线的函数解析式． (2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） (3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号） 23．如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围； (3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 24．如图，抛物线交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2． (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$