第二十四章 一元二次方程 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 知识梳理 考点解析 复习归纳 课后作业 第二十四章 解一元二次方程 小结与复习 实际问题 检验 一元二次方程的解 一元二次方程 解一元二次方程 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系* 配方法 公式法 因式分解法 知识梳理 知识结构图 回顾与思考 问题1 比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数．你能写出各种方程的一般形式吗？ 学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程． 一元一次方程的未知数的个数为 1 个，次数为 1 ． 一元二次方程的未知数的个数为 1 个，次数为 2 ． 二元一次方程的未知数的个数为 2 个，次数为 1 ． 一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0 (a≠0) 一元二次方程的一般形式为：ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 ) 问题2 一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用． 配方法、公式法和因式分解法． 配方法、公式法适用于所有的一元二次方程 因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次 思 想 化为一次方程 得到一元二次方程的解 降次 解一元一次方程 问题3 求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？ 求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)，都可以通过配方转化为 当 b2－4ac≥0 时，一元二次方程 有实数根． ax2 + bx + c = 0(a≠0) 考点解析 一元二次方程根的概念 一 例1 若 (a - 3) + 4x + 5 = 0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值为(　　) A. 3　　　B. -3　　　C. ±3　　　D. 无法确定 【自主解答】选 B. 因为方程是关于 x 的一元二次方程，所以 a2 - 7 = 2 且 a - 3≠0，解得 a = -3. 典例精析 B 例2 下列方程中，一定是一元二次方程的是(　　) A. ax2 + bx + c = 0　 B. x2 = 0 C. 3x2 + 2y - = 0　 D. x2 + - 5 = 0 【解析】选B. A 中的二次项系数缺少不等于 0 的条件，C 中含有两个未知数，D 中的方程不是整式方程. B 一元二次方程的解法 二 例3 解方程 x2 - 2x - 1 = 0. 【自主解答】移项得：x2 - 2x = 1， 配方得：x2 - 2x + 1 = 2，即 (x - 1)2 = 2， 开方得：x - 1 = ± ，x = 1± ， 所以 x1 = 1 + ，x2 = 1 - . 典例精析 解析 (1) 配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； (2) 先求出方程 x2﹣13x + 36 = 0 的两根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边长，进而求得三角形周长. 例4 (1) 用配方法解方程 x2 - 2x - 5 = 0 时，原方程应变为（ ） A.(x - 1)2 = 6 B.(x + 2)2 = 9 C.(x + 1)2 = 6 D.(x - 2)2 = 9 (2) (易错题) 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2﹣13x + 36 = 0 的根，则该三角形的周长为（　 ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 13 或 18 A A 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 三 例5 若 5k + 20 ＜ 0，则关于 x 的一元二次方程 x2 + 4x - k = 0 的根的情况是(　　) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 【自主解答】选A. b2 - 4ac = 16 + 4k = (5k + 20)，∵5k + 20 ＜ 0，∴b2