第二十三章 数据分析 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 小结与复习 第二十三章 数据分析 知识框架 知识回顾 考点解析 当堂练习 知识框架 数据的代表 平均数 中位数 众 数 数据的波动 极差 方差 用 样 本 估 计 总 体 用样本平均数 估计总体平均数 用样本方差 估计总体方差 平均数 中位数 众数 集中趋势 波动大小 数字特征 极差 方差 知识回顾 平均数与加权平均数 一 平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 均数 我们把 n 个数 x1，x2，x3， …，xn 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，记作x， . 加权平 均数 已知 n 个数 x1，x2，…，xn ，若w1，w2，…wn 为一组正数，则把 叫做 n 个数 x1，x2，…，xn 的加权平均数 . 中位数与众数 二 中位数 定义 将 n 个数据按大小排序，如果 n 为奇数，那么处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果 n 为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，再确定. 众 数 定义 一组数据中，出现次数最多的数叫这组数据的众数. 防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个，也可能没有； (2)当一组数据中含极端值时，其平均数往往不能准确反映这组数据的集中趋势，应考虑用中位数或众数来分析. 方差 三 表示波 动的量 定义 意义 方差 有 n 个数据 x1，x2，…，xn 的平均数为x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是 (x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用 s2 表示，即 方差越大，数据的波动越___，反之越小. 大 用样本估计总体 四 1．统计的基本思想：样本特征估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地分析已有数据，从数据的变化中发现规律和变化趋势，减少人为因素的影响． 考点解析 题型一 平均数、中位数、众数及其应用 1.某市为迎接运动会的召开，该市将举办以“我为运动添光彩”为主题的演讲比赛．某县经过紧张的预赛，小锐、小红和小敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，当地的 450 名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票的统计情况如扇形统计图所示(没有弃权票，并且每人只能推选 1 人). 小锐 小红 小敏 创作 95分 90分 88分 演讲 82分 85分 90分 王锐 李红 张敏 34％ 36％ 30％ 王锐 李红 张敏 34％ 36％ 30％ (1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少？ 解：由题意， 小锐的得票数：30%×450＝135(张)； 小红的得票数：36%×450＝162(张)； 小敏的得票数：34%×450＝153(张)． 小锐 小红 小敏 创作 95分 90分 88分 演讲 82分 85分 90分 (2)现要从小锐、小红和小敏三人中推选一人代表该地区参加全市的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记1分；②创作、演讲、得票三项所得分按 4∶5∶1 的比例确定个人成绩．请计算三位选手的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加该市的决赛？ 解：小锐的个人成绩： (4×95＋5×82＋1×135)÷(4＋5＋1)＝92.5(分)； 小红的个人成绩： (4×90＋5×85＋1×162)÷(4＋5＋1)＝94.7(分)； 小敏的个人成绩： (4×88＋5×90＋1×153)÷(4＋5＋1)＝95.5(分)． ∴小敏将会被推选参加该市的决赛． 1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题： 15 16 16 14 14 15 15 11 18 17 10 19 甲路段 乙路段 (1) 两段台阶路有哪些相同点和不同点？ 题型二 方差及其应用 解：x甲=15，中位数：15， . x乙=15，中位数：16， . 相同点：两段台阶的平均高度相同； 不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同. (2) 哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ (2) 甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小. (3)为方