1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

1.2.5 空间中的距离 分层练习 一、单选题 1．（2021·高二单元测试）已知平面的一个法向量为，点在平面内，且到平面的距离为，则的值为（    ） A．1 B．11 C．或 D． 2．（2022秋·新疆伊犁·高二校考期中）空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（    ） A． B． C．3 D． 3．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（    ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点和点到平面的距离相等 4．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省太和中学校考阶段练习）在棱长为2的正方体中，下列说法不正确的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B． C．三棱锥外接球的表面积为 D．平面与平面的距离为 二、多选题 5．（2023春·高二课时练习）已知空间中四个点，则下列结论正确的是（    ） A．∙=0 B．与夹角为 C．平面PDM的一个法向量为 D．点到平面的距离为 三、填空题 6．（2021秋·山东枣庄·高二统考期中）已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为 ． 四、解答题 7．（2022秋·北京·高二对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）校考期中）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，､分别是棱､的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点到平面的距离. 8．（2022秋·福建泉州·高二石狮市第一中学校考期中）如图，在棱长为2的正方体中，点为线段的中点. (1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 9．（2021秋·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）如图，已知三棱柱，平面平面，，，是边长为2的等边三角形. (1)求二面角的大小的正切值； (2)求直线到平面的距离. 一、单选题 1．（2022·高二单元测试）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江西宜春·高二统考期末）已知，则原点到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·广东中山·高二中山纪念中学校考期中）若正四棱柱的底边长为2，，E是的中点，则到平面EAC的距离为（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·江西赣州·高二校联考期中）如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，四边形是矩形，，平面平面，则点到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023春·高二课时练习）已知空间中四个点，则下列结论正确的是（    ） A．∙=0 B．与夹角为 C．平面PDM的一个法向量为 D．点到平面的距离为 6．（2023秋·高二单元测试）下列命题正确的是（    ） A．若是平面的一个法向量，是直线上不同的两点，则的充要条件是 B．已知三点不共线，对于空间中任意一点，若，则四点共面 C．已知，若与垂直，则 D．已知的顶点分别为，则边上的高的长为 三、填空题 7．（2023春·高二课时练习）若两平行平面、分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量为，则两平面间的距离是 ． 8．（2021·高二课时练习）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=AB=2，则点C到直线AB1的距离为 . 四、解答题 9．（2022秋·安徽芜湖·高二统考期末）如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点． (1)求圆锥的表面积； (2)求点B到直线CD的距离． 10．（2023春·天津和平·高一天津一中校考期末）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 一、单选题 1．（2023春·高二课时练习）如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）在长方体中，，，，则异面直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·河南·高二河南省实验中学校考阶段练习）已知正方体棱长为2，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的有（　　）个   ①存在点，使得； ②存在唯一点，使得； ③当，此时点的轨迹长度为； ④当为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为. A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，