精品解析：云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

临沧市民族中学2022-2023学年上学期 高二年级期中数学试卷 一、单选题透：（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数，，，，则有（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直角梯形是边上的一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位，十位､百位､千位.....，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位､十位，百位，千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被3整除”，“表示的四位数能被5整除”，则有：①②；③④.上述结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数，若有且仅有两个整数、使得，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一，划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级；PM2.5日均值在，空气质量为二级；PM2.5日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5日均值（单位：）变化的折线图，则（ ） A. 这10日PM2.5日均值的80%分位数为60 B. 前5日PM2.5日均值极差小于后5日PM2.5日均值的极差 C. 前5日PM2.5日均值的方差大于后5日PM2.5日均值的方差 D. 这10日PM2.5日均值的中位数为43 10. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（ ） A. 若，则△ABC一定等边三角形 B. 若，则△ABC一定是等腰三角形 C. 是成立的充要条件 D. 若，则△ABC一定锐角三角形 11. 已知函数，则下列论述正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 为偶函数. C. 是周期函数，且最小正周期为 D. 解集为 12. 如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（ ） A. B. 平面 C. 线段BN长度的最大值为 D. 三棱锥体积不变 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，且，则___________. 14. 如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数的取值范围是______． 15. 如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道，作为观光路线，则当取最大值时，___________. 16. 三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面,则球的表面积为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤． 17. 已知直线与直线． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 18. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径R满足. （1）求角C； （2）若，求△ABC周长的取值范围. 19. 已知平面向量，，，其中． （1）求函数的单调增区间； （2）将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围． 20. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． （1）证明：； （2）当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 21. 已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）设函数，若函数只有一个零点，求实数的取值范围. 22. 为了让羽毛球运动在世界范围内更好的发展，世界羽联将每年的7月5日定为“世界羽毛球日”.在今年的“世界羽毛球日”里，某主办方打算一办有关羽毛球的知识竞答比赛.比赛规则如下；比赛一共进行4轮，每轮回答1道题.第1轮奖金为100元，第2轮奖金为200元，第3轮奖金为300元，第4轮奖金为400元.每一轮答对则可以拿走该轮奖金，答错则失去该轮奖金，奖金采用累计制，即参赛者最高可以拿到1000元奖金.若累计