圆锥曲线高考大题的类型与解法-2024高考二轮复习专题讲义

圆锥曲线高考大题的类型与解法 圆锥曲线问题是近几年高考的热点问题之一，可以这样毫不夸张地说，只要是数学高考试卷，都必有一个圆锥曲线问题的12分大题。从题型上看是20（或21）题的12分大题，难度为中，高档题型，一般的考生都只能拿到4到10分。纵观近几年高考试卷，归结起来圆锥曲线大题问题主要包括：①已知过定点的直线与圆锥曲线相交于不同两点，求直线方程（或直线的斜率）；②已知过定点的直线与圆锥曲线相交于不同两点，求多边形的面积（或多边形面积的最值）；③已知过定点的直线与圆锥曲线相交于不同两点，求某个式子的值（或取值范围）和证明某个式子的值为定值；④已知过定点的直线与圆锥曲线相交于不同两点，求点的坐标（或点的轨迹方程）；⑤已知过定点的直线与圆锥曲线相交于不同两点，证明直线过定点（或点在定直线上）等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答圆锥曲线大题问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地予以解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、（理）已知椭圆E： + =1（a>b>0）的离心率为 ，椭圆E上的点到其左，右焦点的距离之和为4。 （1）求椭圆E的方程； （2）设过左焦点F的直线l与椭圆E相交于A，B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若椭圆E上存在点N满足 = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT （ >0），求四边形AOBN面积的最小值及此时 的值。 （文）已知椭圆E： + =1（a>b>0）的离心率为 ，椭圆E上的点到其左，右焦点的距离之和为4。 （1）求椭圆E的方程； （2）设过左焦点F的直线l与椭圆E相交于A，B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若椭圆E上存在点N满足 =3 ，求四边形AOBN的面积（成都市高2021级高三零诊） 2、设抛物线C： =2px（p>0），直线x-2y+1=0与C相交于A，B两点，且|AB|=4 。 （1）求p；（2023全国高考甲卷） （2）设C的焦点为F，M，N为C上两点， . =0，求 MNF面积的最小值。 3、在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点（0， ）的距离，记动点P的轨迹为W。 求W的方程； 已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明矩形的周长大于3 （2023全国高考新高考I） 4、已知椭圆E： + =1（a>b>0）的右焦点为 ，上顶点为H，O为坐标原点， OH = ，点（1， ）在椭圆,E上。 （1）求椭圆E的方程； （2）设经过点 且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P（-2，0），Q（2，0），若M，N分别为直线AP，BQ与Y轴的交点， MPQ， NPQ的面积分别为 ， 求 的值（成都市2020级高三零诊） 5、已知点A（2，1）在双曲线C： - =1（a>1）上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0。 （1）求直线l的斜率； （2）若tan PAQ=2 ，求 PAQ的面积（2022全国高考新高考I卷） 6、（理）已知椭圆C： + =1（a>b>0）的左，右焦点分别为 ， ，点P在椭圆C上，|P |=3， EMBED Equation.DSMT4 P = ，且椭圆C的离心率为 。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l：y=kx+m（m 0）与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，求 OAB面积的最大值。 （文）已知椭圆C： + =1（a>b>0）的左，右焦点分别为 ， ，点P在椭圆C上，|P |=2， EMBED Equation.DSMT4 P = ，且椭圆C的离心率为 （成都市2019级高三零诊） （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M（3，0）直线l与椭圆C相交于A，B两点，求 AB 面积的最大值。 7、（理）已知椭圆C：+=1（a>b>0）经过点（，），其右顶点为A（2，0）。 （1）求椭圆C的方程； （2）若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为 ，求 APQ面积的最大值。 （文）已知椭圆C：+=1（a>b>0）经过点（，），其右顶点为A（2，0）。 （1）求椭圆C的方程； （2）若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为 ，证明直线PQ经过定点，并求 APQ面积的最大值（成都市2019级高三二诊） 8、（理）已知抛物线C： =2py（p>0）的焦点为F，且F与圆M： + =1上点的距离的最小值为4（2021全国高考乙卷）。 （1）求P； （2）若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求 PAB面积的最大值。 （文）已知抛物线C： =2px（p>0）的焦点为F到准线的距离为2。 （1）求C的方程； （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足