概率和统计综合问题高考大题的类型与解法-2024高考二轮复习专题讲义

8 概率和统计综合问题高考大题的类型与解法 概率和统计综合问题是近几年高考的热点问题之一，可以这样毫不夸张地说.只要是数学高 考试卷，都必有一个概率和统计综合问题的12分大题。从题型上看是18（或19）题的 12分大题，难度系数为中，低档.一般考生都会拿到9到12分。纵观近几年高考试卷， 归结起来概率和统计综合大题问题主要包括：①概率与统计中2‘2列联表的综合问题；② 概率与统计中线性回归方程的综合问题：③概率与统计指标的综合问题：④概率与简单随机 抽样的综合问题：⑤概率与统计图的综合问题等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的 特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答澱率和统计综合大题问题时，到底应 该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地解答问题呢？下面通过典型例题的详细解析来回 答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、(理)为探究某箹物对小鼠的生长抑制作用.将40只小鼠均分为两组，分别为对照组 (不加箹物)和实验组（加箹物）。 (1)设其中两只小鼠中，对照组小鼠数目为X,求X的分布列和数学期望： (2)测得40只小鼠体重如下（单位：g),(已按从小到大排好）。 对照组：17.3,18.4,20.1.20.4.21.3.23.2.24.6.24.8.25.0,25.4.26.1 26.3.26.4.26.5.26.8.27.0.27.4.27.5.27.6.28.3: 实验组：3.4.6.6.6.8.6.9.7.8.8.2.9.4.10.0.10.4.11.2.14.4. 17.3. 19.2.20.2.23.6.23.8. 24.3.25.1,25.2.26.0 ①求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2·2列联表： ②根据2”2列联表，能否有95%的把握认为箹物对小鼠生长有抑制作用。 <m ≥m 合计 参考数据 对照组 6 14 20 k 0.10 0.05 0.01 实验组 14 6 20 p(2≥k) 2.716 3.54h 66动5 合计 20 20 40 (文)一项试验旨在研究臭氧效应.试验方案如下：选40只小白鼠.随机地将其中20只 分配到试验组.另外20只分配到对照组，试验组的小白頭饲养在搞浓度臭氧环境.对照组 的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g),试验结 果如下：对照组的小白最体重的增加量从小到大排序为：15.2.18.8.20.2.21.3,22.5. 23.2.25.8.26.5.27.5.30.1.32.6.34.3.34.8.35.6.35.6.35.8. 36.2.37.3.40.5.43.2: 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7.8.9.2,11.4.12.4,13.2.15.5. 16.5.18.0.18.8.19.2.19.8.20.2.21.6.22.8.23.6.23.9.25.1. 28.2.32.3.36.5。 (1)计算试验组的样本平均数： (2)①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本在小干m与不小干 m的数据的个数.完成如下表2·2列联表： ②根据①中的2'2列联表.能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环 境中体重的增加量有差异？(2023全国高考甲卷) 8 n(ad-be)2 <m ≥m 合计 附：2= (a+b)c+d)(a+c)b+d) 对照组 6 14 20 0.100 0.0500.010 实验组 14 6 20 p(≥) 2.7063.841 6.635 合计 20 20 40 2、某中学为了丰富学生的课余生活，欲利用每周一下午的自主活动时间.面向本校高二学 生开设厨艺奥秘”，“金景栽培”，“家庭提影”，“名画鉴赏”四门选修课，由学生自主申报， 每人只能报一门，也可以不报。该校高二有两种班型-文科班和理科班（各由2个班），据 调查这四个中有100人报名参加了本次选修课.报名情况统计如下表： 厨艺奥秘金景栽增家庭摄彩名画鉴赏 课程类型 课程 合计 文科1班 11 5 6 劳育课程美育课程 文科2班 12 文科班 35 35 70 理科1班 理科班 10 20 20 理科2班 55 合计 45 55 100 (1)若把“厨艺奥秘”，“金景栽培”统称为“劳育课程”，把“家庭摄影”。“名画鉴赏”统称 为“美育课程”，请根据所给数据完成以上2·2列联表： (2)根据(1)列联表所填数据.判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关。附： K n(ad-be)2 (成都市高2020级高三二诊)》 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) p(K>k00.500.400.250.150.10 0.050.d25 01010.005 0.4550.7081.b23.0722.7053.8