精品解析：福建省莆田锦江中学2023届高三上学期期中数学试题

可学科网 莆田锦江中学2022-2023学年上学期期中质检试卷 高三数学试题 考试时间：120分钟；命题人：何琴；审核人：连文瑞 一、单选题 1设架合4r-4红+30.8=r2r4>0,则4nB:（) A2,3 2“日=工+2kx,k∈Z是sin0=}的() 6 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x) 2sinx的部分图象大致为(） |x+2 4.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=-2x2+x,则f-2)=() A.-6 B.∈ C.-10 D.10 5.已知{an}是等差数列，a+a1=-2,a=2,则{an}的公差d等于() A.3 B.4 C.-3 D.4 6.sin 74'sin 46-sin 16'sin 44'=() A 2 D 2 第1页/共5页 学科网 7.定义在[-2,2上的函数fx)=2x2田1g(x+1,则满足f(x)<f(2x-1的x的取值范围是() 2 e &已知函数f八到=smox+骨》0>0)的图象在区同Q可上拾有3个鼓高点，则0的取值范围为( 29π37π 29元37π 25π37π 66 66 6’6 D.[4π，6π 二、多选题 9.已知{am}为等比数列，Sm是其前n项和.若a2a=8a1,且a4与2a5等差中项为20，则() A.a1=.1 B.公比q2 C.a4-8 D.S=31 10.下列函数中，在定义域上既是增函数，又是奇函数的是() A y=-1 B.y=x' C.y=tanr D.y= x2+3x,x20 -x2+3x,x<0 11.在中，角△ABC的对边分别为a,b,C,a=8,b<4,c=7,且满足(2a-b)cosC=cc0sB, 则下列结论正确的是() A.C=60 B.△ABC的面积为6√万 C.b=2 D.△ABC为锐角三角形 ,下列说法中错误是（) 4 A其表达式可写成/八)=-cos2x+石 B.曲线y=f(x关于点 C.y=fx)在区间 63 上单调递增 使得f(x+a=f(x+3a)恒成立 第2页/共5页 可学科网 型组卷 三、填空题 13.曲线y=e+1在点(0,2)处的切线方程为 2,1 14.正实数x,y满足：2x+y=1,则二+ 最小值为 x y l5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4 asinBsinC, b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为 x+1,x≤1 16.已知f(x)= 4 则方程f(x)=ax恰有2个不同的实根，实数a取值范围 Inx,x>1 四、解答题 17.已知函数f(x=5sin2x+2cos2x. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)将f(x)的图象向右平移亚个单位长度，得到函数gx)的图象，求g(x)在区间 π5π 12'12 内的值域. 6 18.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 acos A-bcosC=ccos B. (1)求角A的大小： (2)若a=2,求b+c的取值范围. 19.在等差数列an}中，a=-8,a,=3a4: (1)求数列{an}的通项公式： 4 (2)设b,= n(12+a) neN),T为数列{b.}的前n项和，求证1≤Tn<2. 20.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，A4⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA,=1,M为线段A,C1上 的一点 第3页/共5页 命学科网 A B (1)求证：BM⊥AB: (2)若M为线段A,C,上的中点，求直线AB与平面BCM所成角大小 21.“支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员 随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如下表所示： 50岁以上 50岁以下 使用支付宝捐步 1000 1000 不使用支付宝捐步 2500 500 (1)由上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？ (2)55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天 数呈线性相关。 第x天 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 步数y 4000 4200 4300 5000 5500 (1)根据上表数据，建立y关于x的线性回归方程)=br+a: (1i)记由(1)中回归方程得到的预测步数为y,若从5天中任取3天，记y,<y,的天数为X,求X的 分布列以及数学期望. 附参考公式与数据： 6= ∑(：-y-列 a=-b.:K2- n(ad-be)2 ∑(- (a+b(c+d(a+c)(b+d) PK2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 第4页/共5页 命学科网 空组卷四 2.706 3