精品解析：河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题

命学科网 型组卷网 漯河市高级中学2023一2024学年高三（上)摸底考试 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1,下面四个命题正确的是() A10以内的质数集合是{1,3,5,7} B.0与0}表示同一个集合 C.方程x2-4x+4=0解集是2,2} D.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} 2若复数z所对应的点在第四象限，且满足z2-2z+2=0,则z2=() A.1+i B.1-i C.-2i D.2i 3.已知四面体A-BCD的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则 EF,AC等于() A B 2 4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿培”问题：有厚墙5尺，两只老 鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每 天减半，问两鼠在第几天相遇？ A第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正 方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为() A2-1 B2-1 c2+1 D 2+1 4 2 4 2 6设直线/的方向向量为a,平面a的法向量为疗，者c0s(么，)=-5 则直线I与平而a所成的角为 ) 元 B.2n c.z D.Sr 3 3 6 6 7若对任意正实数，y都有2y-日nx-n儿-二≤0.则实数m的取值范围为《） 第1页/共5页 可学科网 空组卷回 A(0, B.(0,e c.（-p,0jU1,+o D.（-o,0jU[e,+ooj 8.函数f(x)= Inx 的图象大致是() x+1 D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知集合xr2+ax+b=0,a>0有且仅有两个子集，则下面正确是() A.a2-b2≤4 B.。+624 C.若不等式x2+ar-b<0解集为x,x2,则x2>0 D.若不等式x2+ax+b<c的解集为x,x),且k-x,=4,则c=4 10.已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为y=±2x,则双曲线E的离心率为() B.5 c53 D.3V5 2 3 5 11.下列说法中不正确的是() A.点斜式y-y。=(x-x,)适用于不垂直于x轴的任何直线 B.斜截式y=+b适用于不垂直于x轴的任何直线， C两点式，二上=-X适用于不垂直于X轴和y轴的任何直线 “y3-乃x2-x D.截距式”+兰=1适用于不过原点的任何直线 a b 12.已知函数f(x)=-x21nx,则下列说法正确的是（) A函数国在x=e处取得极大值 2e B.方程(x)=0有两个不同的实数根 c}》 第2页/共5页 命学科网 D.若不等式k>f(x)+x2在(0，+o0)上恒成立，则k>C 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13.已知函数f(x)=2x+a,gx)=nr-2x,如果对任意的x,x2∈ 都有f(x)≤gx)成立， 则实数a的取值范围是 14.已知函数f(x)=1g（x2+2ax5a)在[2，+∞)上是增函数，则a取值范围为 15.如图，某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成，若AB=AA=2AD=4,AF=BF=2、2 ,P,Q,M,N分别是棱AB,C,E,BB,A,F的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是 B P B 16.在等差数列{am}中，41=7，公差为d,前n项和为Sm,当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范 围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2+a3+a=39,a5=2a4+3a3 (1)求{an}的通项公式： (2)数列{bn}满足b。=n+a。,求{bn}的前n项和Tn 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),直线1：y=2x-4,设圆C的半径为1，圆心在1上 第3页/共5页 命学科网 (1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线方程： (2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标的取值范围， 19已知函数fx)=+ ,且f1=-4,f2=-2. +1 (1)求f（x的解析式： (2)判断f(x)在(-1，+0上的单调性，并用定义证明. 20.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸 奶降价处理，以每瓶2元