7.5 三角形内角和定理同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学上册

北师大版八上 7.5 三角形内角和定理 一、选择题（共8小题） 1. 如图，已知 是 的外角，若 ，，则 的大小为 A. B. C. D. 2. 将一副三角板（含 ， 的直角三角形）按如图所示位置摆放，则图中 的度数是 A. B. C. D. 3. 如图，已知正五边形 内接于 ，连接 ，则 的度数是 A. B. C. D. 4. 是 的平分线， 是 的邻补角的平分线，，，则 A. B. C. D. 5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 角的三角板的一条直角边和含 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是 A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，，则外角 的度数是 A. B. C. D. 7. 如图，在 中， 是 的平分线， 是 的外角 的平分线， 与 相交于点 ，若 ，则 A. B. C. D. 8. 如图，在 中，点 在 上，延长 至 ，连接 ，则下列结论不成立的是 A. B. C. D. 二、填空题（共9小题） 9. 在 中，， 的外角等于 ，那么  ． 10. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则 的大小为  ． 11. 若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形一定是  三角形． 12. 把一副三角板按如图所示方式放置，则两条斜边所形成的钝角   ． 13. 如图，将分别含有 ， 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 ，则图中 的度数为  ． 14. 如图， 是 的外角 的平分线，且 交 的延长线于点 ，，，那么 的度数是  ． 15. 如图，已知 中，， 平分 ， 平分外角 ，则  度． 16. 已知 ，， 平分外角 ， 平分外角 ， 平分 ， 平分外角 ，则  ． 17. 如图，将 的三个内角分别沿 ，， 翻折，三个顶点均落在点 处，则 的度数为   ． 三、解答题（共7小题） 18. 如图，，，，求 的度数． 19. 如图，，，，求 的度数． 20. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． （1）如图 ，在 中， 与 的平分线交于点 ．如果 ，那么 的度数是  ． （2）如图 ， 的内角 的平分线与 的外角 的平分线交于点 ．如果 ，求 的度数．（用含 的代数式表示）． （3）如图 ，， 为 的外角，， 的平分线交于点 ．请你写出 与 的数量关系，并说明理由． 21. 如图，已知在 中，， 是边 上一点，且 ，． 求：， 的度数． 22. 已知：如图所示， 中， 是 延长线上一点， 是 的平分线，，．求 的度数． 23. 如图， 是 的外角 的平分线，且 交 的延长线于点 ． （1）若 ，，求 的度数； （2）求证：． 24. 如图，在 中，， 是 的平分线，，垂足为点 ，试说明 的理由． 答案 1. A 【解析】因为 是 的外角，，， 所以 ． 2. B 【解析】由图可知，，， ．【三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和】 故选：B． 3. C 4. A 【解析】 是 的角平分线，， ， ， 是 的角平分线，， ， 故选：A． 5. C 【解析】如图， ，， ， ． 6. B 7. B 【解析】 是 的平分线， ， 是 的外角 的平分线， ， ， 故选B． 8. A 【解析】A选项无法判断； 是 的一个外角， ，，故选项B，C均成立； 是 的一个外角， ， ，故选项D成立． 9. 10. 【解析】， ． 故答案为：． 11. 钝角 12. 【解析】利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”来求解，即 ． 13. 【解析】如图， ，， ， ． 14. 【解析】，， ， 是 的平