精品解析：黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

鸡东县第二中学2022-2023年度上学期期末考试 高三数学试题 一、选择题 1. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A B. C. D. 2. 若，设，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知O为坐标原点，，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为1 D. 的最大值为2 4. 已知等差数列的公差不为且成等比数列，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. “四书” “五经”是我国部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20％，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）（ ） A. 15天 B. 17天 C. 19天 D. 21天 8. 已知，是双曲线的左、右焦点，，是双曲线的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 下列命题中是假命题的有（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若，则 C. 不等式对任意恒成立，则实数的范围是 D. 若，则 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若把横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 C. 若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D. ，若恒成立，则a的范围为 11. 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线AE与所成角的范围为 D. 二面角的大小为 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 与之间的距离为4 三、填空题 13. 在的展开式中，常数项为_________．（用数字作答） 14. 已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_________________． 15. 已知椭圆：左、右焦点分别是，，，是椭圆的任意两点，四边形是平行四边形，且，则椭圆的离心率的取值范围是________． 16. 关于的不等式的解集为，则的最大值是_________． 四、解答题 17. 年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图． 不受影响 受影响 合计 A区 B区 合计 （1）求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数； （2）当供电量与需求量比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？ 附： 18. 的内角所对边分别为，，，已知，. （1）若，求的周长； （2）若边的中点为，求中线的最大值. 19. 在①；②；③，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 问题：数列是各项均为正数的等比数列，前n项和为，且______． （1）求数列的通项公式； （2），求数列的前n项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边，的中点，.沿将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥. （1）在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论； （2）当四棱锥体积最大时，求点到面的距离； （3）在（2）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数（）.