精品解析：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题

河南省南阳一中 2022—2023 学年高二下学期 7 月月考 数 学 考试注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 A. B. C. D. 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则实数= A. B. 0 C. 3 D. 4. 若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（ ） A 1 B. C. i D. 5. 已知棱长为2的正方体，是过顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线C:y2=4x焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为 A. y=x-1或y=-x+1 B. y=（X-1）或y=（x-1） C. y=（x-1）或y=（x-1） D. y=（x-1）或y=（x-1） 7. 若直线为曲线的一条切线，则实数k的值是（ ） A. e B. C. D. 8. 某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ） A. 30 B. 14 C. 33 D. 90 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若正实数a，b满足则下列说法正确的是（ ） A. ab有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值2 D. 有最大值 10. 在中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在满足 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则 11. 如图，在正方体中，点E在棱上，且是线段上一动点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 存在一点F使得 C. 三棱锥的体积与点F的位置无关 D. 直线与平面所成角的正弦值的最小值为 12. 已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的图象恒过定点_____________. 14. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为__________． 15. 若直线截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，且，则=______. 16. 已知双曲线，的两个焦点分别为，，过轴上方的焦点的直线与双曲线上支交于，两点，以为直径的圆经过点，若，，成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列为等差数列，其前n项和为，且，，数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 19. 为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． （1）求a的值； （2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数； （3）现采用分层抽样方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数．（四舍五入取整数） 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，． 20. 如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点． （1）求圆M和圆N