7.4 三角函数应用 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：050 课题：§7.4三角函数应用 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解并掌捏函数y=Asin(wx+p)(A>0,0>0)中A,m,p的物理意义； 2.掌握解三角函数应用题的基本步骤： 3.理解三角函数图象类问题： 4.理解并草握三角函数模型的应用： 本节重点难点 重点：三角函数图象类问题： 难点：三角函数模型的应用 学科素养目标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系.在本章中，充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用，如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式；借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导，首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三 角函数值相等 教学过程赏析 基础知识积累 1.函数y=Asin(ox+中)(A>0,o>0)中，A、w、中的物理意义 (1)A、w、中的物理意义： ①简谐运动的振幅就是 ②简谐运动的周期T」 1 ③简谐运动的频率∫=一= T ④ 称为相位： ⑤x=0时的相位 称为初相位， (2)本质：A、®、中有各自的物理意义，各自决定了函数性质中的一部分。 (3)应用：根据A、①、中的物理意义，在解题时能比较简单地求出函数解析式. 【思考】 在函数y=Asin(wx+中)+b(A0,w>0)中，A,b与函数的最值有何关系？ 2.解三角函数应用题的基本步骤 (1)审清题意： (2)搜集整理数据，建立数学模型： (3)讨论变量关系，求解数学模型： (4)检验，作出结论 -1- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 a 【课前基础演练】 题1，音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在 振动时发出不同频率的纯音，敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间 的函数关系为y= 1 snot图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定o的值为() 1000 P 000 800 图1 图2 A.200B.400C.200πD.400π 题2.在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期 就是一个回归年，某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间， 统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第x天时太 阳直射点的纬度值为y,该科研小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足y=23.4392911sn 0.01720279x,则每1200年中，要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近，应设定闰年的个 π 数为 (精确到1)参考数据 ≈182.6211(） 0.01720279 A.290B.291 C.292D.293 愿3.电流强皮1D随时间1⊙变化的函数1=Asmo+o》(0<p<的图象如图所示，则：为 120 时的电流强度为() IA 10 4 300 s -10300 A.0A B.-52A C.1024 D.-10V2A 题4，达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入 迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆孤， 在嘴角A,C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB-6cm,BC-6cm,AC=10.392 m(其中 二≈0.866)，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆 心角大约等于() 10.392cm A 6 cm 6cm 42x B. 3π 4 C. D. 之 6 -2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题5.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中 的倒影与自身形成的图形，可形象地称它为倒影曲线) ，它对应的方程为 y片(6-产sin0xD0≤x≤3)其中记为不超过x的最大整数)，且过点P(三，3)，若葫芦 3π 6 曲线上一点M到)抽的距离为17，则点M到x轴的距离为(） 6 typ 1