7.3.3函数y=Asin(ax+b) 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：049 课题：§7.3.3函数y=Asin(ox+p) 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解并掌握图象变换的本质和应用： 2.理解三角函数图象的平移变换： 3理解三角函数图象的伸缩变换： 4.理解并掌握三角函数图象的综合变换。 本节重点难点 重点：三角函数图象的伸缩变换： 难点：三角函数图象的综合变换 学科素养目标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系，在本章中，充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用.如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象：通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导，首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三 角函数值相等： 教学过程赏析 基础知识积累 1.图象变换 (1)中对函数y=sin(x+中)图象的影响： 向叁(P>0)或向右(g<0) y=sinx图象平移|个单位长度 y=sinx+中)图象， (2)w对函数y=sin x图象的影响： y=sinx图象各点 坐标变为原来的 倍( 坐标不变)得到y=sin x图象。 (3)A对函数=Asin x图象的影响： y=sin x图象各点 坐标变为原来的 倍（横坐标不变）得到y=Asin x图象， 2.图象变换的本质 中、、A分别确定了图象的左右平移、左右伸缩和上下伸缩 3.图象变换的应用 中、w、A广泛应用于图形变换，求函数的最值，周期等数学问题中 【思考】 先平移后伸缩与先伸缩后平移相同吗？ 【课前基础演练】 圈1.将函数y=2sn)x的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的} 1 ，得到新的函数图象， 那么这个新函数的解析式是() -1- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 d.y=sin 4x B.y=4sin x C.y=sin x D.y=2sin 2 题2.将函数y=six的图象上所有点的横坐标缩短到原米的 (纵坐标不变)，得到的函数为(） 5 A.y=5sin x B.y= sinx 5 C.y=sin5xD.y=sin三x 题3.把函数y=cos(3x+ 的图象适当变换就可以得到y=sin(一3x)的图象，这种变换可以是() A.向右平移亚个单位 B.向左平移亚个单位 4 C.向右平移 ,个单位 12 D.向左平移 个单位 12 题4.将函数y=sx的图象上所有的点向右平移文个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 10 2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是() B.y-sin(2x) C.y=sin 题5.设偶函数fx)=Asin(ax十p)A>0,o>0,0<0<π)的部分图象如图所示，△LM为等腰三角形，∠ L=90°，L=1,则f()的值为() C.- D. 4 题6.声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数y=A sin ot,已知函数fx)=2cos(2x 十)(-≤0≤)的图象向右平移元个单位后，与纯音的数学模型函数y=2sm2x图象重合.若函数f x)在[-a,a]是减函数，则a的最大值是() -2- 高一数学备课组jin ailit 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 π B. π A. C. π D. π 12 6 3 2 多选题.把函数f)=sn2x-的图象向左平移00个单位长度可以得到函数g区 象.若gx)的图象关于y轴对称，则®的值可以是() 5π B. 7π C.Sx D. 1lπ 12 12 6 12 题8（多选题）.将函数f)=3snx的图象先向右平移工个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来 3 (纵坐标不变)，得到函数gx)的图象，则函数gx)() 2 A.周期是元 B.增区间是km-石，k标+红]keZ 121 12 C图象关于点0)对称 D.图象关于直线x= 2元对称 3 题9.某同学给出了以下结论： ①将y=sinx的图象向右平移π个单位长度，得到y=一sinx的图象： ②将y=snx的图象向右平移2个单位长度，得到y=sin(x十2)的图象： ③将y=sin(一x)的图象向左平移2个单位长度，得到y=sin(一x一2)的图象. 其中正确的结论是 (将所有正确结论的序号都填上)， 圈10.将函数y=