第六讲 正反比例（学法指导+经典范例+方法延伸+强化训练）—六年级数学思维训练专题讲义

六年级数学思维训练讲练合集（通用版） 正反比例 班级 姓名 得分 学法指导 适用正、反比例知识解决一些较复杂的问题时,可以使解答由繁变简。化难为易，同时还可以沟通分數、比例,按比例分配和工程问题等各种解法的联系。 经典范例 ① (黄冈中学考题)小明早上从家到学校,一看时间，知道如果还是以每分钟80米的速度步行，会迟到10分钟,如果提速25%快速步行,刚好可以准时到校,小明家到学校之间的路程是多少米? 【思路点拨】因为小明家到学校路程一定,则速度与时间成反比，现在速度与原来速度的比为(1+25%):1=5:4,现在时间与原来时间的比是4:5,原来的时间为:10÷(5-4)×5=50(分钟),最后求出小明家到学校之间的路程。 【完全解题】 现在速度:原来速度=(1+25%):1=5:4 现在时间:原来时间=4:5 原来时间:10÷(5-4)×5=50(分钟) 距离:80×50= 4000(米) 答:小明家到学校之间的路程是4000米。 方法延伸 1 1.《西安铁一中考题)一批零件,张师傅单独做20小时完成，王师傅单独做30小时完成,如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做40个零件,这批零件共有 个。 2. (沈阳市育才中学考题) 甲,乙两地相距800千米,一辆汽车计划8小时由甲地到达乙地。汽车开出1小时后，由于情况紧急速度提高40% ,那么还要 小时才能到达。 经典范例 ② (西安工大附中考题)学生甲和学生乙同时从家里出发相向而行。学生甲每分钟行52米，学生乙每分钟行70米,两人在A处相遇。若甲提前4分钟出发,且速度不变,学生乙改为每分钟行90米,则两人仍在A处相遇。学生甲家和学生乙家相距多少米? 【思路点拨】解答此题的突破口是相遇点不变。分析“若甲提前4分钟出发，且速度不变,学生乙改为每分钟行90米,两人在A处相遇”这句话可知,学生甲前后两次路程不变,速度不变，则所行的时间也不变;学生乙前后两次路程不变,速度从70米/分改为90米/分，那么时间比原来减少了4分钟,那么乙所行的路程一定,速度与时间成反比。 乙现速:乙原速=90:70=9:7 乙现时:乙原时=7:9 乙原时:4÷(9-7)×9=18(分钟) 然后求出两家的距离。 【完全解题】 乙现速:乙原速=90:70=9: 7 乙现时:乙原时=7:9 乙原时:4÷(9-7)×9=18(分钟) 甲,乙学生两家相距:(52+70)×18=2196(米) 答:学生甲家和学生乙家相距2196米。 方法延伸 2 1.(北京中关村中学考题) 甲,乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,20分钟后在C处相遇。如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发,则仍在C处相遇。如果甲比乙晚4分钟出发,乙每分钟少走25米，也能在C处相遇。那么A.B两地相距多少千米? 2.(青岛市育才中学考题) 甲,乙两人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半,甲完成自己任务的时,乙加工了80个,甲完成任务的时,乙完成了一半,这批零件共有多少个? 经典范例 ③ (陕师大附中考题)甲.乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时它们的速度比为3:2,它们第一次在C地相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,当甲到达B地时,乙离A地还有21千米,求A、B两地间的距离是多少千米? 【思路点拨】甲、乙两车同时出发到相遇时所行的时间相同,所以甲、乙两车所行的路程比等于速度比3:2,如下图: 相遇后,乙、甲两车速度比为[2×(1+30%)]:[3×(1+20%)]=13:18。当甲车到达B地时，即甲车又行了2份的路程,这时乙车行的路程和甲车行的路程比为13:18.即乙车行的路程为:2×=(份),离A地还有3-=(份)的路程,正好是21千米,所以1份的路程为:21÷=13.5(千米)。A、B两地有3+2=5(份)的路程,因此A.B两地的总路程为:13.5×(3+2)=67.5(千米)。 【完全解题】 相遇时甲,乙两车所行的路程比为3:2。 相遇后,乙速:甲速:[2×(1+ 30%)]:[3×(1+20%)]=13:18 1份路程:21÷(3-2×)=13.5(千米) A.B两地间距离:13.5×(3+2)=67.5(千米) 答:A.B两地间的距离是67.5千米。 方法延伸 3 1. (北京理工大附中考题) 客、货两车分别从A、B两地同时相向开出。已知客、货两车的速度之比是4:5,两车在途中相遇后，继续行驶,客车的速度不变,货车的速度提高20%，再行4小时后，当货车到达A地时,而客车距离B地还有112千米。A.B两地相距多少千米? 2. (蛟川书院考题) 小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。由于途中有3千米正在修路，只好推车步行