第四讲 比和按比例分配（学法指导+经典范例+方法延伸+强化训练）—六年级数学思维训练专题讲义

六年级数学思维训练讲练合集（通用版） 比和按比例分配 班级 姓名 得分 学法指导 “比”在实际运用中十分广泛，解答“比”的问题时要注意沟通好“比”“除法”“分数”和“百分数”之间的关系，它们之间可以互相转化。 按比例分配应用题，是把一个数量按一定的比例进行分配。按比例分配问题中的基本数量关系式是：某量的数量=总数量× 在解决问题时，将写比、化简比、求比值、求连比、按比例分配、正反比例等知识沟通起来，灵活转化，那么解题时就会思路宽，解法多。 经典范例 ① （长沙市麓山国际学校考题）一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，如果长方体的所有棱长之和是220厘米，求：这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【思路点拨】根据长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，先求出长、宽、高这三者之间的连比，最后根据连比把长、宽、高的和按比例进行分配。 【完全解题】 长宽、高的和：220÷4=55(厘米) 长：55×=30(厘米) 宽：55×=15(厘米) 高：55×=10(厘米) 长方体的体积:30×15×10=4500(立方厘米) 答：这个长方体的体积是4500立方厘米。 方法延伸 1 1.（杭州市建兰中学考题） 甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲：乙=2:3，乙：丙=4:5，乙数为 。 2. （西安铁一中考题） 甲、乙、两三人合资成立公司，且同时订立合同：盈利按个人出资的比例分配（出资情况如下表）,2016年底，盈利分配后，丙比甲多分得盈利1.6万元。乙分得盈利多少万元？ 甲 乙 丙 5万元 11万元 9万元 经典范例 ② （蛟川书院考题）三块重量相等的锡铁合金，第一块合金中锡与铁的比是1:5，第二块合金中锡与铁的比是2:7，第三块合金中锡与铁的比是3:4，如果把三块合金熔合成一块，那么新熔合成的合金中锡与铁的比是 。 【思路点拨】设每块锡铁合金的重量为单位“1”，那么第一块合金中锡占；铁占；第二块合金中锡占，铁占：；第三块合金中锡占，铁占；再求新熔合成的合金中锡与铁的比。 【完全解题】 设每块锡铁合金的质量为单位“1”，三块合金熔合成一块， 新熔合成的合金中锡与铁的比是： (++):（++) =(++):（++) =: =103:275 方法延伸 2 1.（杭州市文澜中学考题） 甲、乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中酒精和水的比是3:1，乙瓶中酒精和水的比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合后，混合液中酒精与水的比是 。 2.（书生中学考题） 甲、乙、丙三人进行200米赛跑（假设他们的速度保持不变），当甲到达终 点时，乙离终点还有8米，丙离终点还有20米。如果甲，乙、丙赛跑的速度都不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有 米。 经典范例 ③ （清华附中考题）包装厂有42名工人，每名工人平均每天可以生产圆形铁片90片或长方形铁片60片，2张圆形铁片与1张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，每天要如何安排工人生产圆形和长方形铁片，才能合理地将铁片配套？ 【思路点拨】解法一：工作时间一定，工作总量之比等于工作效率之比，即生产圆形铁片的人数：生产长方形铁片的人数=生产圆形铁片的工作量：生产长方形铁片的工作量=(×2):(×1)=4:3，再将42人按4:3的比例进行分配。 解法二：设安排名工人生产圆形铁片，则有(42-）名工人生产长方形铁片。根据等量关系“圆形铁片的个数:长方形铁片的个数=2:1”列方程。 【完全解题】 解法一： 工人生产圆形、长方形铁片的人数比：(×2):(×1)=4:3 工人生产圆形铁片的人数：42×=24（名） 工人生产长方形铁片的人数：=18（名） 解法二： 解：设安排名工人生产圆形铁片，则有(42-）名工人生产长方形铁片。 90:[60×(42-)]=2:1 解得：=24 42-24=18(名) 答：安排24名工人生产圆形铁片，安排18名工人生产长方形铁片，才能合理地将铁片配套。 【特别提醒】此题还可以用设数法解答，[90,60]=180，假设一名工人一天的工作量为180份，则：生产2张圆形铁片的工作量：180÷90×2=4(份)，生产1张长方形铁片的工作量：180÷60×1=3(份) 生产圆形铁片的人数：42÷(4+3)×4=24（名） 生产长方形铁片的人数：42÷(4+3)×3=18(名) 方法延伸 3 1.（西安铁一中考题） 机械厂加工车间的85名工人全部上生产线加工大、小两种齿轮，每个工人只加工一种齿轮，已知平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需要安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 2.（北大附中考题） 某高速公路收费