山西省忻州市宁武县泰华初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023学年第二学期期中试题 八年级数学 练习时间90分钟，满分120分 第Ⅰ卷（选择题）30分 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，点、分别在边、上，， ，，，则的长是（       ） A. 12 B. 15 C. D. 4. 如图，等边三角形ABC是一块周长为12的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为（　　） A. 12 B. 8 C. 4 D. 3 5. 点分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 6. 如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（ ） A. 36 B. 48 C. 63 D. 75 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论正确的是（ ） A. △AOB是等边三角形 B. AC⊥BD C. S△ABO=S△ADO D. 当∠ABD=60°时，矩形ABCD会变成正方形 8. 下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）有一个内角为直角的平行四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；（5）四边形各边中点连线所得的图形是矩形；其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ） A. 24 B. 20 C. 12 D. 22 10. 如图，正方形的边长为3，点M在延长线上，，作交延长线于点N，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题）（90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则_________． 12. 顺次连接一个四边形各边中点得到四边形是_________________． 13. 已知菱形的边长为10，一条对角线的长为12，则菱形的面积为______． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点H，连接．若，，则的长为______． 15. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，点E在线段上，连接，若，，，则线段长为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移至距该门铃及以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高的学生走到处（），门铃恰好自动响起，即，则该学生此时与超市门口的水平距离长为多少米？ 18. 求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程： （1）填空：_______________的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 19. 如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点、、、的端点都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20； （2）在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5．连接、，并直接写出的面积． 20. 如图，在中，，，点G、F分别是、的中点，过点A作交的延长线于点H． （1）求证：四边形菱形； （2）请判断四边形的形状并加以证明． 21. 如图，在中，，，垂足为点是外角的平分线，，垂足为点． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 22. 通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______（填“是”或“不是”）． （2）若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据． （3）探究：在中，，，，，且，若是奇异三角形，求：；；． 23. 在中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G． （1）若点D在线段