22.3 三角形的中位线 教案　2022—2023学年冀教版数学八年级下册

22.3三角形的中位线 一、教学目标 知识与技能： (1)理解掌握三角形中位线的定义和性质： (2)经历三角形中位线性质的探索过程，发展学生的动手操作能力，观察和抽象 思维能力； (3)会用三角形中位线的性质解决数学问题和实际问题。 过程与方法： (1)经历三角形中位线性质的探究过程，使学生掌握一定的探索方法：观察一猜 想一探究一验证一应用； (2)通过具体操作、实践、总结，培养学生的动手动脑能力，提高学生分析问题 解决问题的能力，体会转化思想在数学中的应用。 情感态度与价值观： (1)学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。 (2)在合作学习及相互交流中，培养主动探究精神与合作意识。 (3)通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。 二、重点难点 重点：三角形中位线的性质及应用 难点：探索三角形中位线性质的推导 三、教法学法 教法：独立思考，自主探索，合作探究，启发诱导。 学法：动手实践、自主探讨、小组讨论、合作交流。 四、教学过程 创设情境，引入新课 自学课本，感知概念 1 引导探究，师生互动 实战演练，能力提升 数学思考，提高认识 探索以及，拓展提高 (一)、情景导入 (1)你能把一块三角形蛋糕平均分给四个人吗？ (2)若要求把这块蛋糕分成大小、形状均相等的四块，该怎样分呢？请予验证。 师问：相同吗？小组动手验证。 P g (二)、获取新知 1、三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A (中点)D E(中点) B C 2、操作交流 (1、一个三角形有几条中位线？ 2 (2)、三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？联系？ 3、探究新知 (1)、回到情景：师问：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，线段DE 与第三边BC有怎样的关系呢？为什么？ 生答：DE∥BC且DE=1/2BC。 △ADE平移△DBF,猜想得到。 由中点联想旋转中心对称。 生答：由操作可知：△ADE与△CFE关于点E成中心对称 (2)思考：为什么四边形DBCF是平行四边形？（合情推理） 生口述：则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF 又由CF=AD,AD=DB可得：DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) (全体学生书写证明过程，屏幕展示，互动交流) 证法：延长DE至F,使DF=DE,连接CF。 .DE=DF ∠AED=∠CEF 又AE=EC, ∴.△ADE≌△CFE(SAS) 3 ∴.∠A=∠ECf .CF∥AB 又，'AD=FC 又DB=AD, ,∴.DB∥FC ∴.四边形BCFD是平行四边形 A E B (2)、三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半 E B C 几何语言：.DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) 师问：中位线有什么？ 生答： ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 4 数学源于生活，又回到生活。 (三)、学以致用 1、情景再现：学生填空并说明理由。如图：D、E、F分别是△ABC各 边的中点， (1)图中有3个平行四边形： (2)图中与△DEF全等的三角形有3个； (3)若DE=4,则可求得线段BC=8 (4)若△ABC的周长为18，面积为24，则△DEF的周长为9。△DEF的面积为 6; B Q 2、新知应用：学生独立完成，小组长检查。在四边形ABCD中，AB=CD, M,N,P分别AD,BC,BD的中点。求证：PM=PN B N 接下来进一步提高知识的应用能力 3、能力提升：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、 BC、CD、DA的中点. 5 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：如图，连接AC ,EF是△ABC的中位线 H E G B F ①有中点连线而无三角形，要作辅助线构造三角形 ②有三角形而无中位线，要连结两边中点得中位线 数学智慧是在思考中迸发出来的。 4、数学思考：如图：△ABC的中线AF与中位线DE相交于O点，AF与DE有 怎样的关系？为什么？ A E 分析：（1)平分证什么？四边形ADFE是平行四边形。 （2)怎么证平行四边形？方法1：一组对边平行且相等。方法2：两组 对边分别平行。方法3：两组对边分别相等。 数学问题要在解决问题过程中要善于总结规律。 6 5、探索研究：己知：△ABC的周长为a,面积为S,连接各边中点得△A1B1C1, 再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2.则(1)第3次连接所得△ABC3的周 长= 面积=。(2)第n次连接所得△ABCn的周长= 面积=」 分析填表： 次序 1 2 3 。◆◆。 n 所得三角 形周长 所得三角 形面积 五、这节课，你有什么收获？知识回顾。 六、作