四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学（理科）一诊模拟试题六

成都石室中学高2023届数学一诊模拟试题六(理科) 1． 选择题 1. 已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3.已知,则( ) A. B. C. D. 4.已知实数满足则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知正项等比数列,满足,则的值可能是( ) A. B. C. D. 6.已知圆台上底面半径为1,下底面半径为3,球与圆台的两个底面和侧面均相切,则该圆台的侧面积与球的表面积之比为( ) A. B. C. D. 7.双曲线的焦点在圆上,圆与双曲线的渐近线在第一、四象限分别交于两点,满足(其中是坐标原点),则的面积是( ) A.6 B. C.12 D.18 8. 已知函数是定义域为R的偶函数为奇函数,当时,,若,则( ) A. 3 B. 2 C. D. 9.已知数列中,,,当时,为定值,则实数的不同的值有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形,其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线.若平面上到两条直线,的距离之和为3的点的轨迹为曲线,则曲线围成的图形面积为( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为,是的准线与轴的交点,是上一点,的平分线与轴交于点,则的最大值为( ) A. B. C. D. 12.设函数,的最小值为,则的最大值为( ) A. B. C. D. 二.填空题 13. 已知的展开式中的系数是13,则实数 . 14.已知函数,将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值等于 . 15. 已知函数,将图象绕原点逆时针旋转角后得到曲线,若曲线仍是某个函数的图象,则的最大值为 . 16. 如图,正四棱锥的底面边长与侧棱长均为,正三棱锥的棱长均为,下列四个命题中,正确命题的序号是 .(填写正确命题的序号) ①; ②正四棱锥的内切球半径为; ③,,,四点共面; ④平面 平面 三.解答题 17.已知的内角,,的对边分别为,,,且. (1)求角的大小; (2)若边上的高为.求. 18.某高中学校开展了线上新冠肺炎防控知识竞答活动,现从大批参与者中随机抽取200名幸运者,他们的得分(满分100分)数据统计结果如下图： (1)若此次知识竞答得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设分别为这200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替),求的值(的值四舍五入取整数),并计算; (2)在(1)的条件下,为感谢大家积极参与这次活动,对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会,得分不低于的获得2次抽奖机会.假定每次抽奖中,抽到18元红包的概率为,抽到36元红包的概率为.己知高三某同学是这次活动中的幸运者,记为该同学在抽奖中获得红包的总金额,求的分布列和数学期望,并估算举办此次活动所需要抽奖红包的总金额. 参考数据:; ;. 19.已知四棱台中,, 是的中点. (1)证明:平面; (2)若,求直线与平面所成角的正弦值. 20.已知椭圆的离心率为,且过点,点在第一象限,为左顶点,为下顶点,交轴于点,交轴于点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若,求点的坐标. 21.已知函数. (1)判断函数在区间上零点的个数; (2)设函数在区间上的极值点从小到大分别为. 证明：(i); (ii)对一切,成