精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

2022—2023学年高二下期期中考试 理科数学试题 考试范围：圆锥曲线、导数、选修4-4第一章 坐标系 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知复数，，则（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 复数对应的点位于第二象限 D. 复数为纯虚数 2. 下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（　　） A. 0 B. C. D. 4. 设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，方程表示的曲线是（ ）． A. B. C. D. 6. 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，为坐标原点，动点满足，其中、，且，则动点的轨迹是（ ） A. 焦距为的椭圆 B. 焦距为的椭圆 C. 焦距为的双曲线 D. 焦距为的双曲线 8. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的导函数是，对任意的，，若，则的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. C. 函数在上有极大值 D. 函数有三个极值点 11. 的右焦点为，点在双曲线上，若，且，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 2 12. 已知动点P在双曲线C：上，双曲线C的左、右焦点分别为，，则下列结论： ①C的离心率为2； ②C的焦点弦最短为6； ③动点P到两条渐近线的距离之积为定值； ④当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为． 其中正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 动点P到两定点A(－4，0)、B(4，0)距离之和为10，则点P的轨迹方程为________． 14. 若函数的图象在处的切线斜率为，则实数__________. 15. 已知抛物线：的焦点为，设点在抛物线上，若以线段为直径的圆过点，则______. 16. 已知球的半径为2，四棱锥的顶点均在球的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为______ 三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 求适合下列条件曲线的标准方程. （1）实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程； （2）焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程. 18. 已知函数且在处取得极值. （1）求a，b的值； （2）求函数在的最大值与最小值. 19. 如图1所示，在边长为3的正方形中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l． （1）在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法． （2）求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的离心率为，直线，左焦点F到直线l的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC，BC的斜率为，． ①求的值； ②求直线MN的斜率． 21. 已知函数． （1）求的极值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 已知曲线C的极坐标方程为，A，B是曲线C上不同的两点，且，其中O为极点. （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求点B的极径. 23. 在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求曲线M，N的极坐标方程； （2）若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年高二下期期中考试 理科数学试题 考试范围：圆锥曲线、导数、选修4-4第一章 坐标系 考试时间：12