精品解析：江西省抚州市临川区第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

临川一中2022—2023学年度下学期期中考试 初 二 数 学 试 卷 一、单选题 1. 2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，如图，旋转吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若a＋c＜b＋c，则a＞b B. 若a＞b，则ac2＞bc2 C. 若a＞b，c＜0，则ac＜bc D. 若＞，则a＞b 3. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于”时，首先应假设：这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 有一个内角大于 C. 每一个内角都小于 D. 每一个内角都大于 4. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（ ）折． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 5. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，⋯，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 8. 当______时，分式值为零． 9. 分解因式： _______． 10. 如图，在中，，，，将沿AB向右平移到的位置，A、B、C的对应点分别为、、，连接，若是等边三角形，则平移距离是______． 11. 如图，等腰△ABC底边BC＝20，面积为160，点F是BC边上的一个动点，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CD+DF的最小值为 _____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(5，0)，点M的坐标为(0，4)，过点M作MNx轴，点P在射线MN上，若MAP为等腰三角形，则点P的坐标为___________． 三、解答题 13. （1）计算； （2）因式分解． 14. 解一元一次不等式组并写出所有的整数解． ． 15. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2； 16. 已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由． 17. 如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与一次函数l2：y=kx+b的图象交于点C（m，2），一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1）． （1）求点C的坐标和一次函数l2：y=kx+b的解析式； （2）根据图象，直接写出kx+b＜2x-2的解集． 四、解答题 18. 已知关于x、y的方程组的解是非负数． （1）求k的取值范围； （2）化简：． 19. 已知，点P是等边内一点，，，，线段绕点A逆时针旋转到，连接． （1）求的长； （2）求度数． 20. 定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． （1）求的值． （2）若，求x的取值范围． （3）若不等式组恰有三个整数解，求实数a取值范围． 五、解答题 21. 疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元． （1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？ （2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值． 22. 如图，点O是等边内一点．将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．已知． （1）求证： 是等边三角形； （2）当 时，试判断 形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时， 是等腰三角形． 六、解答题 23. （1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝CF，从而把AB，AD，CD